\ $ g_m \ $ es una transconductancia de transistor.
En la región de saturación vemos el transistor (FET) como un voltaje controlado
fuente actual.
Vin es un voltaje de entrada y la salida es una corriente, por lo tanto, \ $ g_m = \ frac {Io} {V_ {in}} \ $
Por lo tanto, para FET \ $ g_m \ $ es igual a \ $ gm = \ frac {dI_d} {dV_ {gs}} \ $ (pendiente de la función Id = f (Vgs))
En la región de saturación, el comportamiento del terminal de drenaje es como una fuente de corriente controlada mediante \ $ V_ {gs} \ $ voltaje.
Y esta es la razón por la que se ve el voltaje controlado \ $ (V_ {gs}) \ $ fuente actual
\ $ I_d = g_mV_ {gs} \ $ en el circuito equivalente de pequeña señal. Mira la respuesta dada por KingDuken.
Pero esta fuente de corriente de "drenaje" no es ideal. Para la fuente de corriente ideal, la corriente de salida (corriente de drenaje \ $ I_D \ $) no depende de la tensión a través de ella (\ $ V_ {ds} \ $). Pero en el transistor real \ $ V_ {ds} \ $ el voltaje debido a la modulación de la longitud del canal tendrá un pequeño efecto en la corriente de drenaje.
Y para "modelar" este efecto (para representar la modulación de la longitud del canal en el circuito equivalente de pequeña señal), agregamos una resistencia \ $ r_o \ $ paralela a la fuente de corriente de drenaje.
Comopuedever,\$r_o\approx\frac{1}{\lambdaI_D}\$representaunavariaciónde\$I_D\$con\$V_{DS}\$.
Y\$R_{ds(on)}\$esunaresistenciaFETenlaregióndeltriodocuandoFETestáactivadoy\$V_{ds}\$esmuybajo\$V_{ds}<<(V_{gs}-V_{th})\$.
Podemosestimarelvalorlambdasiresolvemosesteconjuntodeecuaciones:
$$I_{d1}=K(V_{gs}-V_{th})^2(1+\lambdaV_{ds1})$$
$$I_{d2}=K(V_{gs}-V_{th})^2(1+\lambdaV_{ds2})$$
$$I_{d1}-I_{d2}=K\lambda(V_{ds1}-V_{ds2})(V_{gs}-V_{th})^2$$
Usaloanteriorparacalcular\$\lambda\$
$$\lambda=\frac{I_{d1}-I_{d2}}{K(V_{ds1}-V_{ds2})(V_{gs}-V_{th})^2}$$
Oesteuno
$$\lambda=\frac{I_{d2}-I_{d1}}{I_{d1}V_{ds2}-I_{d2}V_{ds1}}$$
Adicionalpodemosencontrar\$K\$factor
$$K=\frac{I_{d1}V_{ds2}-I_{d2}V_{ds1}}{(V_{ds2}-V_{ds2})(V_{gs}-V_{th})^2}$$
Pero nunca hacemos este tipo de cálculo al diseñar un circuito utilizando un FET discreto.
