En este tipo de pregunta, el enfoque es asumir la resistencia resultante antes y después de la unidad básica y luego tratarlo como un circuito simple, pero aquí estoy enfrentando un problema porque aquí se da tanto el inductor como el condensador (no un circuito de un solo elemento) que Da un resultado realmente complejo.
Bueno, sabemos que:
$$ \ underline {\ mathcal {Z}} _ {\ space \ text {L}} = \ text {j} \ omega \ text {L} \ space \ space \ space \ wedge \ space \ space \ espacio \ subrayado {\ mathcal {Z}} _ {\ espacio \ texto {C}} = \ frac {1} {\ texto {j} \ omega \ texto {C}} \ tag1 $$
Entonces:
Y eso es válido en general, por lo que obtenemos:
$$ \ underline {\ mathcal {Z}} _ {\ space \ text {n}} = \ text {j} \ omega \ text {L} + \ frac {\ frac {1} {\ text { j} \ omega \ text {C}} \ cdot \ underline {\ mathcal {Z}} _ {\ space \ text {n} -1}} {\ frac {1} {\ text {j} \ omega \ text {C}} + \ underline {\ mathcal {Z}} _ {\ space \ text {n} -1}} \ tag4 $$
Entonces, cuando \ $ \ text {n} \ to \ infty \ $ obtenemos:
$$ \ underline {\ mathcal {Z}} _ {\ space \ infty} = \ text {j} \ omega \ text {L} + \ frac {\ frac {1} {\ text {j} \ omega \ text {C}} \ cdot \ underline {\ mathcal {Z}} _ {\ space \ infty}} {\ frac {1} {\ text {j} \ omega \ text {C}} + \ subrayado { \ mathcal {Z}} _ {\ space \ infty}} \ space \ Longleftrightarrow \ space $$ $$ \ underline {\ mathcal {Z}} _ {\ space \ infty} = \ frac {\ text {C} \ cdot \ text {L} \ cdot \ omega \ cdot \ text {j} \ pm \ sqrt { \ text {C} \ cdot \ text {L} \ cdot \ left (4- \ text {C} \ cdot \ text {L} \ cdot \ omega ^ 2 \ right)}} {2 \ cdot \ text {C }} \ tag5 $$
Como ejemplo, cuando \ $ \ text {C} = \ text {L} = 10 ^ {- 12} \ $ y \ $ \ omega = 2 \ pi \ cdot10 ^ 9 \ $:
$$ \ underline {\ mathcal {Z}} _ {\ space \ infty} = \ frac {\ pi \ cdot \ text {j} \ pm \ sqrt {10 ^ 6- \ pi ^ 2}} { 10 ^ 3} \ tag6 $$
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