Ruido de cuantificación y error de cuantización

El ruido de cuantización es una abstracción, que pretende representar el error de cuantización como una señal (por lo que puede compararse con otras formas de ruido).

Considera el ruido de cuantización como la diferencia entre la señal cuantificada (real) y la señal muestreada (ideal). Debido a la pérdida de información debido a la cuantización, una señal que es A / D y luego D / A convertida mostrará un ruido adicional debido a la cuantización.

Una situación en la que es útil usar el ruido de cuantificación es cuando se determina la profundidad de cuantización (número de niveles / bits) de una señal. Al comparar el ruido de cuantización con las otras fuentes de ruido, es posible determinar el número máximo razonable de niveles para la cuantificación, porque los bits adicionales serían absorbidos por el ruido.

Por supuesto, esto sucede si se respeta la regla de muestreo.

Un aspecto muy importante del ruido de cuantificación que aún no se ha mencionado es que, a diferencia de algunos tipos de ruido, no puede en general eliminarse mediante el filtrado, sino que agrega el tipo correcto de ruido a una señal. antes de que se muestre, puede hacer que cambie el carácter del ruido de cuantificación de tal manera que gran parte de él pueda eliminarse.

Por ejemplo, supongamos que uno debe medir repetidamente la longitud de una tabla a la pulgada más cercana. La primera medición sale exactamente de 53 ", lo que implica que el tablero es casi seguro entre 52.5" y 53.5 "[si hay alguna pendiente de medición, podría ser algo así como 52.499" o 53.501 "]. La siguiente medición también llega a 53 ", al igual que el tercero, cuarto, quinto y cien más. Uno podría medir el tablero un millón de veces y realmente no saber nada más sobre su longitud que uno después de una sola medición.

Si en lugar de realizar muchas mediciones "precisas" idénticas, una de ellas sería alinear la cinta de medición de manera bastante descuidada, pero de tal manera que esté libre de sesgos (de modo que, en promedio, la cinta se posicionaría correctamente). La primera medición puede llegar a 52 ", lo que sugiere que la placa probablemente esté entre 50" y 54 ". No es tan informativa como una medición precisa. Sin embargo, la próxima medición podría llegar a 54", lo que sugiere que la placa probablemente sea En algún lugar entre 52 "y 56". Poner las dos medidas juntas sugeriría que probablemente esté entre 52 "y 54". Todavía no es tan bueno como una medida precisa, pero está mejorando.

La observación clave es que si la pendiente aleatoria que se agregó tiene la distribución uniforme adecuada y está libre de sesgos, el total de 100 mediciones es de 5,283 ", lo que sugeriría que el tablero probablemente tenga una longitud aproximada de 52.83". En la práctica, la pendiente aleatoria a menudo tendrá un sesgo no deseado, por lo que el promedio de mil mediciones puede no ser mejor que el promedio de 100, pero probablemente sería mejor que el promedio de cualquier número de mediciones "precisas" que todos reportan 53 ".

Si se supiera que uno estaba tomando diez mediciones y podría agregar sesgos sistemáticamente, el enfoque óptimo sería agregar 0.05 "a la primera medición, 0.15" a la segunda, 0.25 "a la tercera, etc. hasta 0.95" para la décima, y luego siempre redondear a la siguiente pulgada inferior en lugar de redondear a la más cercana. El promedio de todas esas mediciones sería mayor que la longitud real, con una precisión de +/- 0.05 ". En la práctica, a menudo es difícil ser tan sistemático. Si uno no supiera cuántas mediciones se tomarán, y no Una forma de saber si una medición dada fue la primera, la segunda, la tercera, etc. Se podría elegir un número entero al azar de 0 a 999 y cambiar el dispositivo de medición en esa cantidad de milésimas de pulgada antes de cada medición. tener un error de +/- 1.0 "en lugar de +/- 0.5", pero el promedio de mediciones repetidas convergería en el valor correcto. Desafortunadamente, este enfoque no es tan simple como parece.

En particular, el enfoque del error agregado-uniforme funciona bien si el error agregado es uniforme y se extiende con precisión entre los valores posibles. Si no es así, es mucho menos útil. Por ejemplo, supongamos que uno estaba agregando una cantidad que se distribuyó uniformemente entre 0.1 "y 0.9". En ese caso, los valores cuya parte fraccionaria estaba entre 0.0 "y 0.1" nunca se redondearían a la siguiente pulgada, mientras que aquellos cuya parte fraccional era mayor que 0.9 "siempre se redondearían. Tales valores no podrían resolverse más fino que el 0.1 más cercano, sin importar cómo se tomen las medidas. Si el valor agregado oscilara entre -0.1 "y 1.1", la situación no sería tan mala, pero un valor cuya parte fraccionaria era exactamente 0.1 "redondearía en promedio dos veces de cada 12 en lugar de una vez de cada diez (por lo que parecería ser 0.167 ", y un valor cuya parte fraccionaria era de 0.9" se redondearía diez veces de cada doce en lugar de 9 de cada diez (que parece ser de 0.833 ").

Algunas tecnologías de "conformación de ruido" utilizan varios enfoques para generar una señal de error que se puede agregar a una entrada antes de muestrear de tal manera que se asegure que el valor medido promedio sea igual al valor real. Sin embargo, las técnicas reales utilizadas variarán considerablemente con la aplicación.

El ruido de cuantización se relaciona con las señales de CA: cuando una señal se digitaliza y luego se vuelve a convertir en analógica, los pasos digitales que corresponden al proceso de digitalización se pueden ver en la señal analógica como una escalera que sube y baja la señal. Este es un ejemplo de cómo se puede considerar q-noise.

El error Q se relaciona con el hecho de que un ADC no puede resolver una señal analógica más cerca que el paso digital más cercano. Si se trata de un ADC de 12 bits con un rango de voltaje de entrada de 0 a 2.5V, el tamaño de paso mínimo que puede resolver (en el mundo analógico) es 610uV, es decir, 2.5V / 2 ^ 12. Este es un error de medición.

Ambos están relacionados con el tamaño de los pasos y ambos se mejoran mediante el uso de ADC con mayor resolución.

Aquí hay una gráfica de una señal dibujada rápidamente, los pasos de ADC y el error residual (residuo AKA - forma de onda de diente de sierra)

El error de cuantificación es el error residual que se muestra a continuación, es decir, responde a la pregunta de cuál es la diferencia entre la señal y su valor cuantificado. Es interesante observar que este error a veces puede ser precisamente cero, esto ocurre cuando la representación del ADC se encuentra en el nivel preciso de la señal (que se muestra en los valores enteros a continuación), el residuo (error es cero en estos puntos), la línea azul se cruza El paso rojo.

El ruido de cuantización es la función de densidad de probabilidad del aspecto aleatorio de la señal que interactúa con el error de cuantificación (residuo). Toma la forma de \ $ < Q_n > = \ frac {Q} {\ sqrt [2] {12}} \ $. Donde Q = el tamaño del escalón o DN del ADC \ $ Q = \ frac {V_ {rango}} {{2 ^ N}} \ $ AKA (LSB). El error real varía entre \ $ - \ frac {1} {2} * Q_n < Error < \ frac {1} {2} * Q_n \ $ los corchetes extraños < > significa la expectativa o el valor predicho (rms), es decir, un término de ruido.

El dibujo a continuación es ÚNICAMENTE ilustrativo y no es exacto