Frecuencia de corte de un circuito RLC de paso bajo de segundo orden

  

¿Hay otra fórmula?

Existe la fórmula correcta (en lugar de su fórmula incorrecta): -

$$ F_C = \ dfrac {1} {2 \ pi \ sqrt {LC}} $$

Esta es la frecuencia de resonancia natural para un filtro de paso bajo de segundo orden y no es necesariamente la frecuencia de corte de 3dB porque el filtro de tipo de segundo orden tiene la capacidad de producir un pico en la respuesta de frecuencia. Aquí hay una imagen basada en los valores de sus componentes: -

Imagende este sitio web de filtro interactivo y observe que en el resonante natural frecuencia (10.7 kHz) la atenuación es 3.979 dB. Si usa el cursor, puede encontrar que el punto de 3 dB es aproximadamente 8.92 kHz.

Lo mejor es derivar su expresión por sí mismo y usar el FACTs o las técnicas de circuitos analíticos rápidos. jugar. El principio es fácil: determine la resistencia que ofrecen los elementos de almacenamiento de energía cuando se desconectan temporalmente del circuito. Esto se hace cuando la excitación ( \ $ V_ {in} \ $ ) se reduce a 0 V o se reemplaza por un cortocircuito:

Simplemente"mire" a través de las conexiones del componente y escriba qué resistencia "ve". En este modo, el segundo elemento de almacenamiento de energía se establece en su estado de CC (un cortocircuito para un inductor y un circuito abierto para un condensador). Para la primera constante de tiempo que involucra \ $ L_1 \ $ , es \ $ R_1 \ $ así que el tiempo la constante es \ $ \ tau_1 = \ frac {L_1} {R_1} \ $ . Para la segunda constante de tiempo que involucra \ $ C_2 \ $ la resistencia es 0 ohms por lo tanto \ $ \ tau_2 = 0 \ $ . Para la constante de tiempo de segundo orden, establezca \ $ L_1 \ $ en su estado de alta frecuencia y observe la resistencia ofrecida por \ $ C_2 \ $ : \ $ \ tau_ {12} = C_2R_1 \ $ . Eso es todo lo que necesitamos hacer, no ecuaciones, ni álgebra. La función de transferencia completa se puede escribir como:

\ $ H (s) = \ frac {1} {1 + s (\ tau_1 + \ tau_2) + s ^ 2 \ tau_1 \ tau_ {12}} = \ frac {1} {1 + s \ frac {L_1} {R_1} + s ^ 2L_1C_2} = \ frac {1} {1+ \ frac {s} {\ omega_0Q} + \ frac {s ^ 2} {\ omega_0 ^ 2}} \ $ en el que \ $ \ omega_0 = \ frac {1} {\ sqrt {L_1C_2}} \ $ y \ $ Q = R_1 \ sqrt \ frac {C_2} {L_1} \ $

Una hoja rápida de Mathcad para probar esta fórmula, y listo:

Noálgebra,soloinspecciónyhemosdeterminadoqueestafuncióndetransferenciadesegundoordenesdeunasdecenasdesegundosusandolosFACTs.

Editar

Ahoralapreguntatambiénerasobrelafrecuenciadecortede-3dB.¿Cómoloobtenemosdelafuncióndetransferencia?SimplementederivelaexpresióndemagnituddelafuncióndetransferenciadeLaplace(reemplace \ $ s \ $ por \ $ j \ omega \ $ ) recolectando partes reales e imaginarias:

\ $ | H (\ omega) | = \ frac {1} {\ sqrt {(1-C_2L_1 \ omega ^ 2) ^ 2 + (\ frac {L_1} {R_1} \ omega) ^ 2}} \ $

Luego, resuelva \ $ \ omega \ $ satisfaciendo la igualdad \ $ | H (\ omega) | = \ frac {1} {\ sqrt {2}} \ $ .

Usando Mathcad para hacer eso, encuentra 8.894 kHz como se muestra a continuación: