ecuación diferencial del motor de CC

$$ T_m-T_L-J \ dfrac {d \ Omega_m} {dt} = 0 $$

$$ T_m-D_L \ dfrac {N_1} {N_2} - (J_a + J_L (\ dfrac {N_1} {N_2}) ^ 2) \ dfrac {d \ Omega_m} {dt} = 0 $$

Esto es para la parte mecánica de la ecuación. La electricidad es un poco complicada, no es tan simple, ya que se tiene una retroalimentación de la inductividad de armadura y de inducción del EMF.

$$ e_a (t) = R_a \ cdot i_a + L_a \ frac {di_a} {dt} + K_ \ Phi \ Omega $$

Como se dijo, el momento total de inercia visto desde el motor es: \ $ J_a + J_L (\ dfrac {N_1} {N_2}) ^ 2 \ $ y el torque en el motor es: \ $ D_L \ dfrac {N_1} { N_2} \ $, no el \ $ D_a + D_L (\ dfrac {N_1} {N_2}) ^ 2 \ $, ¿qué es \ $ D_a \ $ de todos modos? Además, la solución de la ecuación diferencial debería mostrar la respuesta transitoria, pero sin tener en cuenta la inductividad de la armadura es inútil, sería como omitir el momento de inercia. Por lo tanto, sería más sencillo calcular el estado estable sin diferenciar o puede que tenga que expandir la ecuación al problema completo.

Eche un vistazo a mi respuesta

EDITAR: Obtuve el significado de \ $ D_L \ $ y \ $ D_a \ $ de la respuesta de JonRB que es la amortiguación o fricción de la carga y el rotor, respectivamente. Ahora, de una de mis respuestas anteriores:

$$ \ dfrac {\ Omega_m (s)} {u_q (s)} = \ dfrac {\ dfrac {k_ \ Phi} {L_qJ}} {s ^ 2 + s \ dfrac {R_qJ + L_qF} {L_qJ } + \ dfrac {R_qF + k_ \ Phi ^ 2} {L_qJ}} $$  Puede reemplazar \ $ F \ $ con \ $ D_a + D_L (\ dfrac {N_1} {N_2}) \ $, pero tiene la inductividad. Al reorganizar la ecuación, obtenemos:

$$ \ dfrac {\ Omega_m (s)} {u_q (s)} = \ dfrac {{k_ \ Phi}} {{L_qJ} s ^ 2 + s {R_qJ + L_qF} + {R_qF + k_ \ Phi ^ 2}} $$ Omitiendo la inductancia: $$ \ dfrac {\ Omega_m (s)} {u_q (s)} = \ dfrac {{k_ \ Phi}} {s {R_qJ} + {R_qF + k_ \ Phi ^ 2}} $$ $$ \ dfrac {\ Omega_L (s)} {e_a (s)} = \ dfrac {N_1} {N_2} \ dfrac {{k_ \ Phi}} {s {R_a (J_a + J_L (\ dfrac {N_1} { N_2}) ^ 2)} + {R_a (D_a + D_L (\ dfrac {N_1} {N_2})) + k_ \ Phi ^ 2}} $$

Finalmente, integremos la velocidad angular para obtener el desplazamiento angular: $$ \ dfrac {\ Theta_L (s)} {e_a (s)} = \ dfrac {N_1} {N_2} \ cdot \ dfrac {1} {s} \ cdot \ dfrac {{k_ \ Phi}} {s { R_a (J_a + J_L (\ dfrac {N_1} {N_2}) ^ 2)} + {R_a (D_a + D_L (\ dfrac {N_1} {N_2})) + k_ \ Phi ^ 2}} $$

\ $ k_ \ Phi [V \ cdot s / rad] = k_i [Nm / A] \ $, entonces reemplace las constantes en consecuencia, pero si tiene ambas cosas y es desigual, reemplace \ $ k_ \ Phi ^ 2 = k_ \ Phi \ cdot k_i \ $. La función de transferencia está en el dominio s, como lo entendería un ingeniero. Aún puedes transformarlo en el dominio de tiempo menos comprensible.

Considere un motor eléctrico solo:

Unafuentedevoltajequeexcitalaresistenciadelestator&inductancia.Lacorrienteresultanteproduceunparqueproduceunaaceleracióncontraunainercia,conciertaamortiguación.

Losabemos:

**MOTOR:Electromagnético&mecánico**

\$T=K_ti\$

elparesigualalaconstantemultiplicadaporlacorriente

\$V=K_e\omega=K_e\dot{\Theta_a}\$

SabemosqueelvoltajedebackEMFesproporcionalalavelocidad

\$T=J\ddot{\Theta_a}+D\dot{\Theta_a}\$

Elparmotoreselnecesarioparaacelerarunainerciaconelpardeamortiguaciónrestado.

\$L_a\frac{di}{dt}+R_ai_a=e_a-K_e\dot{\Theta_a}\$

ElvoltajeatravésdelaresistenciaylainductanciadelestatoresigualalvoltajedealimentaciónmenoselvoltajedebackEMF(dependedelavelocidad).Conlacorrientedelestatoreslaquefluyeatravésdeestared.

S-Domain(paramayorclaridad)

\$s(Js+D)\Theta_a(s)=K_tI(s)\$

\$(L_as+R_a)I(s)=E_a(s)-Ke\Theta_a(s)\$

Preguntadeexamen

Laconsultadelosautoresdelapreguntatieneunacomplicaciónadicionalatravésdeunainerciadecarga&Amortiguacióndecarga,todoacopladomedianteengranajes.

Igualmente,noincluyelainductanciadelestator(???),peroesperaquelaecuaciónfinalincluyalainerciaylaaceleración(???).Sepodríaargumentarque,enestadoestable,eltérminoinductorcaefueradelaecuaciónfinal(lavelocidadsehaestabilizado,lacargasehaestabilizado,elbackEMFsehaestabilizado->nohaycambiosenelladoeléctrico).SINEMBARGO,siseasumeelestadoestacionario,entonceslainercia&laaceleracióncae.

Personalmente,creoquelapreguntasehaeliminadodemasiado,perosiesoesloquesehamostrado...dejemosdeescribir\$L_a\frac{di}{dt}\$term.

Alreflejarlainerciaylaamortiguaciónenelladoprimariodelacajadeengranajes:

\$J=J_a+(\frac{N_1}{N_2})^2J_L\$

\$D=D_a+(\frac{N_1}{N_2})D_L\$

Lapreguntaesusarelsubíndicemparadenotarlainerciatotalylacargasegúnlovistopormotor.ElloadespecíficotieneunsubíndiceLyel"motor específico" tiene un subíndice a (para denotar armadura?)

Combinando:

\ $ e_a = \ Theta_a s (\ frac {R (Js + D)} {K_t} + K_e) \ $

\ $ e_a = \ Theta_a s (\ frac {R ((J_a + (\ frac {N_1} {N_2}) ^ 2J_L) s + (D_a + (\ frac {N_1} {N_2}) D_L)) } {K_t} + K_e) \ $

\ $ e_a = \ dot {\ Theta_a} (\ frac {R ((J_a + (\ frac {N_1} {N_2}) ^ 2J_L) s + (D_a + (\ frac {N_1} {N_2}) D_L))} {K_t} + K_e) \ $

Finalmente, ya que se necesita en términos de \ $ \ Theta_L \ $

\ $ e_a = \ dot {\ Theta_a} \ frac {N_1} {N_2} (\ frac {R ((J_a + (\ frac {N_1} {N_2}) ^ 2J_L) s + (D_a + (\ frac {N_1} {N_2}) D_L))} {K_t} + K_e) \ $

desde \ $ \ Theta_m = \ frac {N_2} {N_1} \ Theta_L \ Rightarrow \ Theta_L = \ frac {N_1} {N_2} \ Theta_m \ $