Considere la siguiente red de dos puertos, donde se mide el voltaje en los terminales de salida (sin corriente), y la entrada está conectada a una fuente de alimentación de CA:
Elcálculodelagananciadevoltajedeestecircuitoutilizandolaregladeldivisordeimpedanciaparaloscomponentesdelaserieproporciona:
\begin{align}\frac{V_{out}}{V_{in}}&=\frac{Z_C}{Z_C+Z_L}\\&=\frac{j\omegaL}{j\omegaL+\frac1{j\omegaC}}\\&=\frac{j\omegaL}{j\omegaL-\frac{j}{\omegaC}}\\&=\frac{\omegaL}{\omegaL-\frac1{\omegaC}}\\&=\frac1{1-\frac1{\omega^2LC}}\end{align}
claramentecuando$$\omega=\frac1{\sqrt{LC}}$$entoncesocurriráladivisiónporceroylagananciaquedaráindefinida.Suponiendoquenohayacometidoningúnerroralcalcularlagananciadevoltaje,¿podríaexplicarmecómoestopuedetenersentidofísico?¿Quépasaríaenlavidarealsiseleccionaratodoslosvaloresparaqueseprodujeraladivisiónporcero?
Aparentemente,elvalorparalafrecuenciaangularquesemuestraarribaeslafrecuenciaderesonanciaparaloscircuitosdelaserieLC.Escorrectalasiguienterespuesta(miconjetura):"La ganancia es 'infinita' porque el circuito que se muestra arriba no tiene resistencia, por lo que cada vez se inserta más energía en el circuito, ya que resuena, acumulando energía para siempre. circuito, la ganancia no sería infinita, debido a las pérdidas en el circuito ".
EDITAR: recalculé, incorporando una resistencia en serie, y la función de ganancia cambió como se muestra a continuación (sin resistencia en rojo y con resistencia en púrpura). La gráfica que se muestra es con R = C = L = 1, solo te da una idea de la forma.
