Quiero comenzar mostrándoles algo que, en este caso particular, no es una gran diferencia, pero es una técnica permitida de todos modos.
Moví las filas 2 y 3 de tu mapa original en el lado izquierdo, hacia abajo, para obtener el nuevo mapa en el lado derecho. De esta manera, las entradas de la columna \ $ B \ $ se recopilan juntas para el mapa que se muestra en el lado derecho.
Tenga en cuenta que todas las filas siguen siendo las mismas. No hay diferencias. Todo lo que he hecho es reorganizar su orden en la tabla.
$$
\ begin {array} {lr}
{\ begin {array} {ccc | c}
A & B & C & F \\\ hline
0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 1 \\
0 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 1 & 1 \\
1 & 0 & 0 & 0 \\
1 & 0 & 1 & 1 \\
1 & 1 & 0 & \ color {red} {1} \\
1 & 1 & 1 & 1
\ end {array}}
&erio; &erio; &erio; \ rightarrow & &erio; &erio; &erio;
{\ begin {array} {ccc | c}
A & B & C & F \\\ hline
0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 1 \\
1 & 0 & 0 & 0 \\
1 & 0 & 1 & 1 \\
0 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 1 & 1 \\
1 & 1 & 0 & \ color {red} {1} \\
1 & 1 & 1 & 1
\ end {array}} \ end {array}
$$
Una vez más, esto no es una gran ayuda en este caso específico porque ambos ejemplos se analizan con la misma facilidad. Así que no es necesariamente una mejora. Pero quería que vieras la técnica para poder utilizarla en otros casos en los que pueda ser de ayuda más que aquí.
Pero en este caso, simplemente por inspección del lado izquierdo o derecho, puede ver que el valor de \ $ F \ $ es exactamente el mismo que \ $ C \ $, con una excepción que se muestra en rojo .
Así que creo que ahora puedes ver fácilmente que \ $ F = C + A \: B \ $ es correcto.
Se le permite hacer este tipo de cambios de fila, si le ayuda. Debes practicar este concepto para que sea un poco más fácil.
Hacerlo de esta manera es una especie de "cazar y picotear", en el sentido de que no hay garantía de que instintivamente veas qué filas mover hacia dónde simplificar la expresión. Sin embargo, si lo practicas lo suficiente, desarrollarás esa intuición y no será "cazar y picotear", como antes.
Y de nuevo, en este caso, no hay mucha diferencia. Pero en otros casos, esta idea puede ayudar mucho.
Ahora, si no está familiarizado con el uso de Karnaugh Maps, debería estudiarlo. Y en este caso, será mucho más útil que la técnica anterior. De hecho, los Kmaps suelen ser útiles cuando se hace esto a mano, si la cantidad de variables no es demasiada (entonces el papel se ve bastante ocupado)
Por ejemplo, aquí hay un K-map con el que podrías haber comenzado:
$$
\ begin {array} {lr}
{\ begin {array} {c | cc}
\ overline {C} & \ overline {B} & B \\\ hline
\ overline {A} & 0 & 0 \\
A & 0 & 1 \\
\ end {array}}
&erio; &erio; &erio; &erio; &erio; &erio; &erio;
{\ begin {array} {c | cc}
C & \ overline {B} & B \\\ hline
\ overline {A} & 1 & 1 \\
A & 1 & 1 \\
\ end {array}}
\ end {array}
$$
Aquí, \ $ F = A \: B + C \ $ casi se destaca como una llaga. Así que puedes ver que los Kmaps realmente pueden hacer esto mucho más fácil de ver sin muchos problemas. Hay algunas reglas ingeniosas que puedes aplicar a los Kmaps que no son diferentes del caso anterior en el que moví filas alrededor de tu mesa, lo que puede llevar las cosas a una visión más clara.
Entonces, nuevamente, deberías practicar con Kmaps para ganar habilidades allí también.
Finalmente, hay un enfoque algebraico que podrías tomar. Eso ya se mostró en un comentario de Cristobol, así que no lo ampliaré a menos que no siga una de las reglas menos conocidas que aplica, y necesita una explicación más detallada.
En este punto, debería encontrar un poco más fácil resolver el problema de su circuito.
