Circuito simple, método de malla, no se puede resolver

Su esquema y las direcciones actuales que elegí tomar en mi cabeza:

^{simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab}

Tengo las mismas ecuaciones que haces. Mi trabajo está a la izquierda y el tuyo (o más cercano al tuyo) está a la derecha:

$$ \ small \ begin {align *} -I_1 \: R_1 - \ left (I_1-I_3 \ right) R_2 + V_1-V_2 & = 0 \: \ text {V} & I_1 \: R_1 + \ left (I_1-I_3 \ right) R_2 & = V_1-V_2 \\\\ V_2- \ left (I_2-I_3 \ right) R_4-I_2 \ left (R_5 + R_6 \ right) & = 0 \: \ text {V} & \ left (I_2-I_3 \ right) R_4 + I_2 \ left (R_5 + R_6 \ derecha) & = V_2 \\\\ -V_1- \ left (I_3-I_1 \ right) R_2-I_3 \: R_3 - \ left (I_3-I_2 \ right) R_4 & = 0 \: \ text {V} & \ left (I_3-I_1 \ right) R_2 + I_3 \: R_3 + \ left (I_3-I_2 \ right) R_4 & = - V_1 \ end {align *} $$

Estos resultados en la misma matriz que formaste:

$$ \ left [\ begin {array} {ccc} R_1 + R_2 & 0 & -R_2 \\\\ 0 & R_4 + R_5 + R_6 & -R_4 \\\\ -R_2 & -R_4 & R_2 + R_3 + R_4 \ end {array} \ right] \ left [\ begin {array} {c} I_1 \\\\ I_2 \\\\ I_3 \ end {array} \ right] = \ left [\ begin {array} {c} V_1-V_2 \\\\ V_2 \\\\ - V_1 \ end {array} \ right] $$

Si quieres resolver esto a mano, la regla de Cramer a menudo se enseña. Aquí:

$$ \ tiny \ begin {align *} I_1 & = \ frac {\ text {det} \ left [\ begin {array} {ccc} V_1-V_2 & 0 & -R_2 \\ V_2 & R_4 + R_5 + R_6 & -R_4 \\ -V_1 & -R_4 & R_2 + R_3 + R_4 \ end {array} \ right]} {\ text {det} \ left [\ begin {array} {ccc} R_1 + R_2 & 0 & -R_2 \\ 0 & R_4 + R_5 + R_6 & -R_4 \\ -R_2 & -R_4 & R_2 + R_3 + R_4 \ end {array} \ right]} & I_2 & = \ frac {\ text {det} \ left [\ begin {array} {ccc} R_1 + R_2 & V_1-V_2 & -R_2 \\ 0 & V_2 & -R_4 \\ -R_2 & -V_1 & R_2 + R_3 + R_4 \ end {array} \ right]} {\ text {det} \ left [\ begin {array} {ccc} R_1 + R_2 & 0 & -R_2 \\ 0 & R_4 + R_5 + R_6 & -R_4 \\ -R_2 & -R_4 & R_2 + R_3 + R_4 \ end {array} \ right]} & I_3 & = \ frac {\ text {det} \ left [\ begin {array} {ccc} R_1 + R_2 & 0 & V_1-V_2 \\ 0 & R_4 + R_5 + R_6 & V_2 \\ -R_2 & -R_4 & -V_1 \ end {array} \ right]} {\ text {det} \ left [\ begin {array} {ccc} R_1 + R_2 & 0 & -R_2 \\ 0 & R_4 + R_5 + R_6 & -R_4 \\ -R_2 & -R_4 & R_2 + R_3 + R_4 \ end {array} \ right]} \ end {align *} $$

¿Has probado este enfoque?

Un artículo reciente, Una aplicación basada en la condensación de la regla de Cramer para resolver sistemas lineales a gran escala. , Habgood & Arel, Journal of Discrete Algorithms 10, 2012, pp. 98-109 , demuestra que la regla de Cramer puede funcionar en el mismo orden de cálculo que otros métodos, como la descomposición de LU. Es bueno leer sobre eso.

Suponiendo que has calculado las tres corrientes anteriores, ahora puedes calcular fácilmente la magnitud del voltaje en \ $ R_5 \ $ (si entendiera tu uso de \ $ V_x \ $, correctamente) y puedes trabajar su polaridad con respecto a la presunta corriente, \ $ I_2 \ $, también.

Creo que sabes cómo calcular la corriente en \ $ V_1 \ $ como la suma de dos de las tres corrientes que trabajaste arriba. Y de manera similar, para \ $ V_2 \ $. A partir de esas corrientes y los voltajes conocidos de cada una, no debería tener problemas para calcular la potencia con la que contribuyen (el signo que le indica si están generando (-) o disipando (+) la potencia).

Estos últimos detalles no deberían ser difíciles, una vez que haya resuelto las tres corrientes.

  

Si quieres probar aquí está el circuito:

En primer lugar, intente ver las cosas como lo haría una EE. Por ejemplo, podría convertir tu diagrama de esta manera: -

Tengaencuentaquementalmentehenombradounnodocomo0voltiosporquetienesentidoparamí,peronoesalgoimportantesinoquierehacerlo.LuegodividíV2endosapariciones(V2yV3)parapoderdesconectarlaredentreR1yR6.TambiénhecombinadoR5yR6enR7.

LoqueharíaacontinuaciónesconvertirV1yR2enunafuentedecorrientede2amperiosenparaleloconR2yconvertirV3yR1enotrafuentedecorrientede2ampenparaleloconR1.

Esasdosfuentesdecorrienteparalelasgeneran4amperiosen3.333ohmios(R1||R2).Luegopuedovolveraconvertiraunafuentedevoltajecomúnde13.333voltiosenseriecon3.333ohmiosyeltrabajoparecemuchomássimple:-

A continuación, convertiría V2 y R7 en una fuente de corriente de 1.818 amperios en paralelo con R7 y esto luego se coloca en paralelo con R4. Combine R4 con R7 y vuelva a convertir a una fuente de voltaje y estará en el punto importante de calcular la corriente a través de R3. De aquí en adelante se convierte en un caso de uso de la corriente de R3 para ayudar a resolver los voltajes más localizados en los nodos.