Un inductor de 24.0-mH, con una resistencia interna de 24.0 Ohms, está conectado a una fuente de 110-V rms. Si la potencia promedio disipada en el circuito es de 50.0 W, ¿cuál es la frecuencia?
Así que intenté usar X L = 2πfL y X R = R.
Primero usé P = I 2 R - > 50W = (I 2 ) (24) - > I = 1.4434A luego usé Ohms leyes V = IR - > 110V = (1.4434) ((2π) f (0.016H + 24ohms)) y resueltas para f. Pero esto no parece ser la respuesta.
¿Alguna idea sobre cómo resolver la pregunta?
\ $ I = \ sqrt {\ dfrac {P} {R}} \ $ = Corriente aparente.
¿Qué es ω? \ $ I = \ dfrac {V} {Z} = \ dfrac {V} {\ sqrt {R ^ 2 + {ωL} ^ 2}} \ $
entonces \ $ \ sqrt {\ dfrac {P} {R}} = \ dfrac {V} {\ sqrt {R ^ 2 + {ωL} ^ 2}} \ $ y
\ $ \ dfrac {P} {R} = \ dfrac {V ^ 2} {R ^ 2 + ωL ^ 2} \ $ y
resuelve para ω
Sabemos que:
$$ \ text {P} _ {\ space \ text {in}} = \ overline {\ text {V}} _ {\ space \ text {in}} \ cdot \ overline {\ text {I} } _ {\ space \ text {in}} \ cdot \ cos \ left (\ varphi \ right) \ tag1 $$
Entonces, cuando tenemos un circuito en serie con una resistencia y un inductor podemos escribir (suponiendo que la fuente no tiene fase):
$$ \ text {P} _ {\ space \ text {in}} = \ overline {\ text {V}} _ {\ space \ text {in}} \ cdot \ frac {\ overline {\ text {V}} _ {\ space \ text {in}}} {\ sqrt {\ text {R} ^ 2 + \ left (\ omega \ text {L} \ right) ^ 2}} \ cdot \ cos \ left (\ arctan \ left (\ frac {\ omega \ text {L}} {\ text {R}} \ right) \ right) = $$ $$ \ overline {\ text {V}} _ {\ space \ text {in}} \ cdot \ frac {\ overline {\ text {V}} _ {\ space \ text {in}}} {\ sqrt { \ text {R} ^ 2 + \ left (\ omega \ text {L} \ right) ^ 2}} \ cdot \ frac {1} {\ sqrt {1+ \ left (\ frac {\ omega \ text {L }} {\ text {R}} \ right) ^ 2}} = \ overline {\ text {V}} _ {\ space \ text {in}} ^ 2 \ cdot \ frac {\ text {R}} { \ text {R} ^ 2 + \ left (\ omega \ text {L} \ right) ^ 2} \ tag2 $$
Entonces:
$$ 50.0 = 110 ^ 2 \ cdot \ frac {24.0} {24.0 ^ 2 + \ left (2 \ pi \ cdot \ text {f} \ cdot24 \ cdot10 ^ {- 3} \ right) ^ 2} \ espacio \ implica \ espacio $$ $$ \ text {f} = \ frac {1750} {\ pi} \ cdot \ sqrt {\ frac {2} {3}} \ approx454.823134052978 \ tag3 $$
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