¿Impedancia de entrada de un amplificador de voltaje de una etapa?

Debido al hecho de que el transistor bipolar es un dispositivo altamente no lineal para simplificar el análisis del circuito, estamos utilizando el modelo de pequeña señal del BJT altamente linealizado. Verdadero solo para la señal de CA "pequeña" solamente (pico de 10 mV).

enlace

Si reemplazamos el transistor en su circuito con el modelo híbrido π, su circuito se verá así:

^{simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab}

Donde:

\ $ r _ {\ pi} = \ frac {\ beta} {g_m} \ $

\ $ g_m = \ frac {I_C} {V_T} \ approx \ frac {I_C} {26mV} \ $

\ $ I_C \ $ - es una corriente de colector inactiva (corriente de colector DC).

En el modelo híbrido-π, estamos tratando el BJT como una fuente de corriente controlada por voltaje (vbe) (Ic). Eso significa que la corriente de colector Ic está determinada y controlada por el voltaje Vbe, y no por la base de corriente de entrada Ib.

Y si grafica \ $ I_C \ $ vs \ $ V_ {BE} \ $

El\$g_m\$eslapendientedeestacurva

Engeneral,latransconductancia\$g_m\$entérminossimplesesuna"ganancia" para cualquier amplificador de transconductancia. Y como el amplificador de transconductancia no es más que una fuente de corriente controlada por voltaje (VCCS), la expresión de ganancia es \ $ g_m = \ frac {I_ {out}} {V_ {in}} = \ frac {dI_C} {dV_ {BE}} \ $

Y, por ejemplo, para encontrar el voltaje de salida en su circuito amplificador, podemos usar un análisis nodal y escribir para el nodo de salida:

$$ \ frac {V_ {OUT}} {R_1} + g_m \ cdot V_ {IN} + \ frac {V_ {OUT} - V_ {IN}} {R_2} = 0 $$

Y encuentra que la ganancia de voltaje es:

$$ A_V = \ frac {V_ {OUT}} {V_ {IN}} = - \ frac {g_m R_1 R_2 - R_1} {R_1 + R_2} = - \ frac {g_m R_1 - \ frac {R_1} {R_2}} {1 + \ frac {R_1} {R_2}} \ approx - g_m R_1 || R_2 $$

Y para encontrar la resistencia de entrada, podemos usar el mismo enfoque y resolver para

\ $ R_ {IN} = \ frac {V_ {IN}} {I_ {IN}} \ $

Pero también podemos usar el teorema de Miller

Teorema de Miller - Capacitación de entrada

Y encuentre \ $ R_ {IN} \ $ por inspección

$$ R_ {IN} = \ left (\ frac {R_2} {1 + | A_V |} \ right) || \: r _ {\ pi} = \ frac {R_2 r _ {\ pi}} {R_2 + (1 + | A_V |) r _ {\ pi}} $$

Para valores de diseño sensibles típicos, la impedancia de entrada está dominada por la base del transistor, con algún efecto de la resistencia (s) de polarización. El condensador de acoplamiento se elige normalmente para tener una impedancia insignificante en las frecuencias de interés, por lo que generalmente puede ignorarlo.

Siutilizaelmodelohíbrido-\$\pi\$paraeltransistor,latransconductanciadeltransistorgmesIc/VtoaproximadamenteIc*40atemperaturaambiente.

Vt=kT/qdondekeslaconstantefamiliardeBoltzman,Teslatemperatura(Kelvin)yqeslacargadeunelectrón.Esalrededorde25mVatemperaturaambiente.

Elvalorder\$\pi\$es\$\beta_0\$/gm,dondebetaeslagananciaactualdeltransistorenelpuntodeoperación(esunparámetrodeltransistorypuedevariarenunampliorangoparaunnúmerodepiezadado,amenudomásde2:1).

TambiéndebetenerencuentaelefectodelaresistenciadepolarizaciónR2,sinembargo,noestansimplecomolaresistenciaenparaleloporqueseveafectadaporelsumiderodecorrientedependienteeneltransistor,porloquesereduceefectivamenteporlagananciadevoltajedelamplificador.Másinformacióndetalladaengeneral aquí . La carga de la salida del amplificador reducirá la ganancia de voltaje, por lo que el efecto debido a la resistencia de polarización será menor. Si divide la resistencia de polarización en dos y la desvía a tierra, puede obtener una impedancia de entrada más constante, solo la r \ $ \ pi \ $ en paralelo con la parte izquierda de R2 (con Xc1 en serie, pero generalmente eso es insignificante) .

Entonces, para seleccionar algunos valores razonables, si se elige la corriente del colector (un parámetro de diseño) para que sea 1.0mA, y la beta sea 300, entonces gm = 0.04A / V y la resistencia de entrada debida a la base es 300 / 0.04 = 7.5K \ $ \ Omega \ $.

Una beta más alta (como tendría un darlington) aumenta proporcionalmente la resistencia de entrada debido a la base. También puede aumentar el valor de resistencia de polarización.