Estoy tratando de hacer un análisis de la siguiente bomba de corriente de Howland modificada basada en la descripción del circuito en la hoja de datos del LMP7701. Esta es una bomba de corriente controlada por voltaje que es impulsada por un generador sinusoidal con una velocidad de 10 kHz.
Quiero derivar la fórmula para la salida de corriente, que solo debería depender de la resistencia \ $ R_s \ $ y la entrada \ $ V_ {in} \ $. La fórmula ya se encuentra en la hoja de datos de LMP7701 y en AN-1515 :
\ $ i_l = \ frac {V_ {in}} {R_s} \ $
Para obtener esto, comencé con las siguientes ecuaciones nodales:
\ $ i_1 = i_2 \ Longleftrightarrow \ frac {V} {R_1} = \ frac {V_ {out} -V} {R_2} \ Longleftrightarrow V = \ frac {R_1} {R_1 + R_2} V_ {out} \ \ (1) \ $
\ $ i_3 = i_4 \ Longleftrightarrow \ frac {V-V_ {in}} {R_3} = \ frac {V_ {L} -V} {R_4} \ Longleftrightarrow V = \ frac {R_4 V_ {in} + R_3 V_L} {R_3 + R_4} \ \ (2) \ $
\ $ i_l = i_s \ Longleftrightarrow \ frac {V_ {out} -V_L} {R_s} = \ frac {V_L} {R_L} \ Longleftrightarrow V_ {out} = \ frac {R_LV_L + R_sV_L} {R_L} \ \ (3) \ $
Ahora establezco \ $ (1) = (2) \ $ y derivé después de \ $ V_ {out} \ $ para obtener
\ $ V_ {out} = \ frac {(R_1 + R_2) (R_4 V_ {in} + R_3 V_L)} {R_1 (R3 + R4)} \ \ (4) \ $
Ahora establezco \ $ (3) = (4) \ $ y resuelvo después de \ $ V_in \ $ para obtener
\ $ V_ {in} = \ frac {R_3 R_s V_L} {R_4 R_L} \ \ (5) \ $
Ahora, asumiendo que \ $ R_1 = R_2 = R_3 = R_4 \ $ y configurando \ $ V_L = \ frac {R_L} {i_L} \ $ Lo entiendo
\ $ V_ {in} = \ frac {i_L * R_s} {R_L ^ 2} \ $
¿Qué parece estar mal, o estoy Imitando algo? ¿Algunas de mis suposiciones son erróneas o faltan algunas cosas? Recalcué muchas veces y probé diferentes enfoques, pero este no es mi campo y realmente no sé cómo proceder, agradecería alguna ayuda.
Gracias de antemano.