¿Cómo puedo determinar la inductancia de un circuito utilizando amplificadores operacionales, condensadores y resistencias?

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Estoy tratando de demostrar que la inductancia de un circuito dado (entre la fuente A y la tierra) (ver imagen abajo) es igual a (R1 * R2 * R4 * C) / R3.

Suponiendo que es un amplificador operacional ideal, sé que la entrada a cada uno de los amplificadores operacionales es igual a la tensión de entrada (A), y que no hay entrada de corriente.

He intentado un análisis nodal, pero mi principal problema es que no conozco el actual abandono de ninguno de los amplificadores operacionales, y no puedo encontrar información sobre un circuito como este en Internet.

Además de eso, tampoco puedo descubrir cómo abordar el condensador, por lo que cualquier consejo al respecto también sería muy apreciado.

Finalmente, se supone que el circuito debe ser equivalente a un inductor, L = (R1 * R2 * R4 * C) / R3, y eso es lo que se requiere para probar.

    
pregunta Kadin

1 respuesta

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Usted sabe la corriente a través de R4:

\ $ i_4 = \ dfrac {A} {R_4} \ $

Por lo tanto, sabes la corriente a través de R3:

\ $ i_3 = i_4 \ $

Por lo tanto, ya sabes el voltaje de salida del segundo amplificador operacional:

\ $ v_ {O2} = i_4 (R_4 + R_3) = A (1 + \ dfrac {R_3} {R_4}) \ $

Por lo tanto, sabes el voltaje en R2:

\ $ v_ {R2} = A - v_ {O2} = -A \ dfrac {R_3} {R_4} \ $

Por lo tanto, conoce la corriente a través de R2 que es idéntica a la corriente a través del capacitor:

\ $ i_C = i_ {R2} = - \ dfrac {A} {R_2} \ dfrac {R_3} {R_4} \ $

Ahora recuerda:

\ $ i_C = C \ dfrac {dv_C} {dt} \ $

¿Puedes tomarlo desde aquí?

  

No puedo encontrar un error en mis cálculos, así que creo que estoy   malinterpretando lo que Vs y Is son en realidad.

Cambiando al dominio fasor, tenemos:

\ $ I_c = - \ dfrac {A} {R_2} \ dfrac {R_3} {R_4} = j \ omega C V_c \ $

o

\ $ V_c = - \ dfrac {A} {j \ omega} \ dfrac {R_3} {R_2R_4C} \ $

Por lo tanto, la tensión de salida del primer amplificador operacional es:

\ $ V_ {o1} = A + V_c = A - \ dfrac {A} {j \ omega} \ dfrac {R_3} {R_2R_4C} \ $

Y la tensión en R1 es:

\ $ V_ {r1} = A - V_ {o1} = \ dfrac {A} {j \ omega} \ dfrac {R_3} {R_2R_4C} \ $

Finalmente, la corriente a través de R1 es:

\ $ I_ {r1} = \ dfrac {V_ {r1}} {R_1} = \ dfrac {A} {j \ omega} \ dfrac {R_3} {R_1R_2R_4C} \ $

Pero la corriente de la fuente es idéntica a \ $ I_ {r1} \ $, por lo tanto:

\ $ \ dfrac {V_s} {I_s} = \ dfrac {A} {I_ {r1}} = j \ omega \ dfrac {R_1R_2R_4C} {R_3} = j \ omega L_ {eq} \ $

    
respondido por el Alfred Centauri

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