Los filtros digitales IIR pueden ser BIBO estables pero no asintóticamente estables.
Cuando se descuida la cuantización, los filtros IIR pueden diseñarse para ser estables tanto en sentido BIBO como asintóticamente. Sin embargo, cuando se introduce un cuantizador en la ruta de retroalimentación, el filtro IIR puede exhibir ciclos límite a pequeña escala y, por lo tanto, no es asintóticamente estable. (A.K.A Ciclos límite de pequeña escala de entrada cero, que aclaran que estos están sucediendo aunque la entrada sea cero). Este ciclo límite persistirá durante un tiempo infinito. También puede ser un valor de D.C. en lugar de una oscilación.
Esto se ilustra a continuación ( fuente ). La respuesta al impulso (línea de puntos) es BIBO y asintóticamente estable sin un cuantificador de redondeo. La inclusión de los resultados del cuantizador de redondeo en un ciclo límite (cuadrados).
Si los filtros IIR exhibirán un ciclo límite a pequeña escala, ya que esto está gobernado por varios factores, que incluyen: la ubicación de los polos del filtro (más cerca del círculo unitario es peor); el tipo de cuantizador; la ubicación y el número de cuantizadores (es decir, 1Q o 2Q). Este ciclo de límite se debe a un movimiento aparente de los polos en el círculo unitario en virtud de la inclusión del cuantificador.
Por cierto, cualquier sistema de retroalimentación cuantificado exhibe este fenómeno, y también se observa comúnmente en ADC y DAC de Delta-Sigma. Para Delta-Sigmas en general, los valores de entrada de CC se traducen en una "interpolación" entre varios valores de salida discretos, causando tonos residuales en la salida.
