Encontrando la respuesta de estado estable de LTI, sistemas disipativos

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La entrada, \ $ x (t) \ $, y la salida, \ $ y (t) \ $ de un sistema lineal invariante, disipativo se relacionan a través de la ecuación diferencial

$$ d ^ 4 (y (t)) + 6d ^ 3 (y (t)) + 14d ^ 2 (y (t)) + 14d (y (t)) + 5y (t) = - d ^ 2 (x (t)) - 9x (t) $$

Si \ $ x (t) = \ cos (t) - \ sin (t) \ $, determine la respuesta de estado estable.

Ahora, lo sé

$$ H (iw) = \ frac {- (iw) ^ 2 - 9} {(iw) ^ 4 + 6 (iw) ^ 3 + 14 (iw) ^ 2 + 14 (iw) + 5} $$

Pero me cuesta entender cómo esta función de transferencia ayudará a encontrar la respuesta de estado estable. Sobre todo porque no hay circuito dado.

    
pregunta Jonathan

2 respuestas

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Si se aplica una señal sinusoidal a un sistema LTI, la salida tendrá la misma frecuencia que la entrada pero tendrá una fase y una amplitud diferentes. Si la entrada es \ $ \ cos (wt) \ $, entonces la salida será: $$ | H (jw) | \ cos \ left (wt + \ angle H (jw) \ right) $$ Donde \ $ H (jw) \ $ es la respuesta de frecuencia. \ $ \ angle H (jw) \ $ es el argumento de \ $ H (jw) \ $.

En su caso, la entrada es la suma de dos sinusoides con \ $ w = 1 \ $. Encuentre la salida para cada uno después de evaluar la magnitud y la fase de \ $ H (jw) \ $ en \ $ w = 1 \ $ y agréguelos para obtener el resultado.

    
respondido por el nidhin
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Use \ $ \ small j \ $ en lugar de \ $ \ small i \ $. \ $ \ small j \ $ se usa en ingeniería para evitar confusiones con la corriente.

Exprese el TF como un número complejo: \ $ \ small A + jB \ $, luego el módulo y el argumento dan la ganancia en el dominio de frecuencia de estado estable y el ángulo de fase como funciones de frecuencia, \ $ \ omega \: \ small rad \: s ^ {- 1} \ $

Para encontrar la respuesta a \ $ \ small cos (t) -sin (t) \ $, puede usar la representación de doble ángulo: \ $ \ small cos (t) -sin (t) = \ sqrt2 \: sin (t + 3 \ pi / 4) \ $. Por lo tanto, multiplique la ganancia, calculada a partir del análisis anterior, por \ $ \ small \ sqrt2 \ $ y agregue \ $ \ small 135 ^ o \ $ al ángulo de fase.

    
respondido por el Chu

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