¿por qué la función de transferencia del controlador derivado es \ $ s \ $ mientras que Laplace de derivado no es solo \ $ s \ $?

Para la función de transferencia del controlador derivado, es \ $ K_ds \ $ pero la Transformada de Laplace de \ $ \ frac {df (x)} {dx} \ $ es \ $ sF (s) -f (0) \ $. Por ejemplo si

$$ f (x) = \ frac {dg (x)} {dx} $$ por lo tanto, su Laplace será

$$ F (s) = sG (s) -g (0) $$

Si la función de transferencia del derivado es \ $ s \ $, entonces

$$ \ frac {F (s)} {G (s)} = s \ Leftrightarrow F (s) = sG (s) $$

¿Cómo se puede invertir la transformada de Laplace de \ $ F (s) = sG (s) \ $ give \ $ f (x) = \ frac {dg (x)} {dx} \ $