Tengo curiosidad por saber cuál sería la impedancia equivalente de estos dos elementos. Matemáticamente, parece que tendrían impedancia infinita (es decir, un circuito abierto), pero esto no tiene ningún sentido lógico. ¡Si alguien pudiera arrojar algo de luz sobre esto, sería muy apreciado!
Si bien puede parecer contrario a la intuición, una combinación paralela entre un inductor y un condensador se comportará como un circuito abierto donde sus impedancias coinciden; aún más contra-intuitivamente, ¡una combinación de series aparecerá como un short en esas condiciones!
Esencialmente, lo que sucede es que, en el caso paralelo, cualquier voltaje que se aplique hará que fluyan corrientes iguales y opuestas (en relación con el voltaje aplicado) en el condensador y el inductor, por lo que también fluirá toda la corriente que fluya a través del inductor a través del condensador en un bucle, sin que fluya ninguna corriente a través de la fuente de la tensión de CA aplicada.
En el caso de la serie, cualquier corriente que fluya a través del inductor también fluirá a través del capacitor; esto hará que la caída de voltaje de cada dispositivo sea cancelada con precisión por el otro, por lo que la caída de voltaje neta a través de la serie será precisamente cero.
Tenga en cuenta que estas cancelaciones precisas solo se producen en la frecuencia de resonancia de la combinación LC. En otras frecuencias, los efectos de uno u otro componente dominarán.
Además de lo que supercat dijo en su buena respuesta, agregaré que la situación descrita es puramente teórica (pero aún útil en el análisis de circuitos).
Esa situación asume un capacitor ideal y un inductor ideal, que son solo abstracciones matemáticas. Cualquier componente real sufre de algún efecto parásito que alterará su comportamiento ideal. Como una aproximación de primer nivel, considérelo: un condensador real tiene cierta corriente de fuga, que puede modelarse mediante una resistencia en paralelo al condensador ideal, mientras que un inductor tiene cierta resistencia del cable, que puede modelarse como una resistencia en serie con el ideal inductor.
Si agrega esos elementos parásitos al circuito de arriba y rehace los cálculos, verá que en la resonancia el circuito paralelo LC ya no tiene impedancia infinita. ¡En realidad se convierte en un circuito RLC!