Conceptos básicos de la teoría de control

La salida de control (lo que está llamando la entrada del sistema) y la salida del sistema no son necesariamente proporcionales. En su ejemplo, el sistema es en parte un integrador. Este tipo de cosas es común. El polo adicional en el sistema debe tenerse en cuenta en el controlador, de lo contrario puede conducir fácilmente a la inestabilidad.

Cuanto menos relacionados estén directamente con la salida de control y la salida del sistema, más complicado será el algoritmo de control. En el mundo real, a menudo se obtienen sistemas que no son lineales, integran parcialmente la entrada, etc. Por esta razón, la teoría del control es una disciplina en sí misma.

Necesitas tener un objetivo para medir con respecto a. Si el objetivo es simplemente llevar el carro a una cierta ubicación, entonces estará monitoreando la ubicación a medida que se desplaza por el camino (como un codificador cuenta las marcas de luz) y lo restará de la distancia total que desea viajar hasta llegar a cero.

En su ejemplo, me parece que la salida del sistema será la ubicación del carrito y la entrada del sistema será la velocidad del motor. De esta manera, disminuimos la velocidad o aceleramos la velocidad del motor para llegar a nuestro destino.

El ejemplo al que recurro cuando pienso en la teoría del control es un automóvil en el que la intención es minimizar la variación entre un vehículo delante de usted y una distancia fija detrás de él. El sensor es su mirada a través de la cual observa (retroalimentación) el cambio en la distancia y la velocidad de cambio de la distancia. Si ve que la variación está aumentando, puede ingresar en el sistema una aceleración proporcional a la tasa de cambio observada por sus ojos entre usted y el vehículo que se encuentra por delante (esto puede ser positivo). Aceleración negativa dependiendo de la dirección en que se mueva el automóvil con respecto a su posición con respecto a él).

Creo que un buen ejemplo para su diagrama de bloques es el clásico plotter x-y, que tiene dos sistemas de este tipo (uno para cada dirección). En este caso:

• Entrada (referencia): Voltaje en V;
• Salida: Ubicación en cm;
• Controlador: Unidad de control para la corrección de las propiedades del bucle dinámico (V in y V out); en nuestro ejemplo (x-yplotter): Controlador mayoritariamente PD-T1 (principal).

• Sistema (dos secciones): (1) Motor de CC (conversión de voltaje en revoluciones por segundo, rps); (2) Caja de engranajes para traducir en movimiento horizontal (rps en cm).

• Sensor: Conversión de ubicación (cm) a voltaje (como un potenciómetro).

En cuanto a la unidad, la solución es en realidad bastante trivial. Los parámetros de su controlador (por ejemplo, P, I y D) no son de hecho adimensionales, pero se pueden dimensionar (implícitamente) como tal para que "conviertan" el error a la entrada del sistema deseada. Por ejemplo, si su entrada es voltios, los amperios de salida, su acción proporcional sería en amperios por voltio (por lo tanto, proporcional!).

Tu entrada y salida deben ser elegidas cuidadosamente por ti mismo. Por ejemplo, una salida medida de 'posición' sería mucho más lógica que un 'voltaje' sin sentido, pero hay límites. Tomemos, por ejemplo, el flujo en el río con una presa: si mide demasiado lejos de la presa, su sistema tendrá tanto retraso que se volverá incontrolable. En otras palabras, puede elegir libremente los límites de su sistema para cualquier subsistema, pero elíjalos con cuidado.

  

La salida medida debe ser la ubicación del carro, ¿verdad? Pero la salida del sistema debe ser la velocidad del motor, ¿no es así? Si es así, ¿cómo funciona esto en las ecuaciones? (unidades-sabio)

Lo implementará en un circuito analógico o en un entorno discreto. En un sistema analógico, las magnitudes estarán en V (voltios). Y, en un sistema discreto, habrá bits y bytes. Así que las unidades originales se han ido. No te preocupes por las unidades.

  

¿Cuál será la referencia, la entrada del sistema, la salida del sistema?

Referencia y entrada son las mismas cosas. Aplicamos la referencia como entrada. Si solicita estos dos datos, entonces nos deja el diseño del sistema. Puede haber infinitas soluciones a este problema. La información de la posición y la velocidad se puede dar desde alguna parte del sistema. Sin embargo, la salida real del sistema puede ser cualquier cosa.

Ejemplo:

Referencia: Ángulo del pedal de gas
Salida: nivel de voltaje generado por el tacómetro
Sensor: algo que escala la lectura del tacómetro al nivel del pedal del acelerador

Puede encontrar la posición integrando la lectura del tacómetro.

Para cualquier problema de control, atacar el modelo matemático del sistema es su primer objetivo.

Aquí tenemos un carrito que tiene un grado de libertad. Llamemos a la posición del carrito \ $ x \ $. Además, ha identificado la velocidad (\ $ v = \ dot {x} \ $) como una variable importante.

La única ley física relevante aquí es la tercera de Newton: \ $ F = m a = m \ ddot {x} \ $. ¿Qué fuerzas se aplican al carrito en el eje \ $ x \ $? Supongo que hay un motor. Sin tener en cuenta cosas como el deslizamiento, podríamos modelar las ruedas para que sean lineales con respecto a la entrada actual \ $ F_w = k_e i \ $. Supongamos que nos importa el arrastre, que es proporcional a la velocidad: \ $ F_d = k_d v \ $, por lo que \ $ F = F_w - F_d \ $.

Modelo: Como es habitual, intentamos formar un modelo lineal de la forma \ $ \ dot {\ mathbf {x}} = A \ mathbf {x} + B \ mathbf {u} \ $: $$ a = \ ddot {x} = \ frac {d} {dt} \ dot {x} = \ frac {1} {M} F = \ frac {k_e} {M} i - \ frac {k_d} {M} \ punto {x} \\ v = \ frac {d} {dt} x = \ dot {x} $$ O, al establecer nuestro vector de estado en \ $ \ mathbf {x} = [\ dot {x}, x] ^ T \ $, obtenemos: $$ \ dot {\ mathbf {x}} = \ frac {d} {dt} \ pmatrix {\ dot {x} \\ x} = \ pmatrix {-k_d / M & 0 \\ 1 & 0} \ pmatrix {\ dot {x} \\ x} + \ pmatrix {k_e / M \\ 0} i = A \ mathbf {x} + Bi $$

Entonces, la posición y la velocidad es nuestro vector de estado (la salida del sistema). El \ $ i \ $ actual es nuestra entrada del sistema (la única forma en que podemos afectar al sistema).

Supongamos que podemos medir la posición mediante una señal de voltaje, de modo que 5V corresponda a 50 cm, o: \ $ v_m = \ frac {x_m} {50 \ text {cm}} 5 \ text {V} = (0.1 \ \ text {V / cm}) x_m \ = k_m x_m \ $. Entonces, nuestra medida es \ $ x_m = v_m / k_m \ $.

Finalmente, la entrada de control es la diferencia entre nuestra medida \ $ x_m \ $ y la señal de referencia \ $ x_r \ $.

En cuanto a su pregunta, tanto la posición como la velocidad podrían ser variables controladas. Para tener en cuenta la velocidad, todo lo que necesita es una forma de medirla (o estimarla). (Escribimos \ $ \ mathbf {y} = D \ mathbf {x} \ $ para esa conexión.) De cualquier manera, la única entrada al sistema es la corriente del motor, que nuevamente afecta la posición y la velocidad del sistema.

Para resumir:

Modelo: $$ \ dot {\ mathbf {x}} = A \ mathbf {x} + B \ mathbf {u} $$ Medidas: $$ \ mathbf {y} = D \ mathbf {x} $$ Error: $$ \ mathbf {e} = \ mathbf {r} - \ mathbf {y} $$ Control: $$ \ mathbf {u} = C \ mathbf {e} $$

La "referencia" (como en su diagrama de bloques) es, siempre, la salida deseada. No lo confunda con la entrada del sistema. En realidad, el diagrama debe incluir un bloque de "transductor de entrada" al comienzo. Supongamos que está controlando la velocidad de un motor y la velocidad deseada es 1000 rpm. Usted tiene un panel, donde establece la velocidad girando un botón y establece el puntero a 1000 rpm. Ahora piense qué está sucediendo realmente cuando ajusta la perilla a 1000 rpm. Al girar la perilla, está cambiando la configuración de tomas de un autotransformador (integrado dentro del panel), que a su vez establece un voltaje proporcional a la velocidad deseada de 1000 rpm. Este voltaje (que es proporcional a 1000 rpm) es la entrada real del sistema. El sensor, que puede ser un generador de tacómetro, detecta la velocidad real (por ejemplo, 950 rpm) y genera un voltaje proporcional a la velocidad real (950 rpm) del motor. Este voltaje, se realimenta y se compara, con la señal de entrada (voltaje proporcional a 1000 rpm), para generar la señal de error.