Podrías evitar el análisis nodal. Ya conoces todos los voltajes de nodo. Asumiendo terreno donde lo coloqué aquí:
simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab
Luego \ $ V_1 = 10 \: \ textrm {V} \ $, \ $ V_2 = 5 \: \ textrm {V} \ $, \ $ V_3 = 2.5 \: \ textrm {V} \ $, y \ $ V_4 = 2.5 \: \ textrm {V} \ $. Debes poder calcular:
$$ \ begin {align *} I_2 & = I_4-I_1-I_3 \\\\ & = \ frac {10 \: \ textrm {V} -5 \: \ textrm {V}} {2 R } - \ frac {5 \: \ textrm {V}} {R + R} - \ frac {5 \: \ textrm {V}} {R + R} \\\\ & = \ frac {10 \: \ textrm {V} -5 \: \ textrm {V} -5 \: \ textrm {V} -5 \: \ textrm {V}} {2 R} \\\\ & = - \ frac {2.5 \ : \ textrm {V}} {R} \ end {align *} $$
Y estoy seguro de que no es tan difícil. Tenga en cuenta, por supuesto, que el signo negativo significa que la flecha que usé estaba apuntada incorrectamente y que \ $ I_2 \ $ en realidad va al nodo \ $ N_2 \ $.
Pero tomemos esto como un análisis nodal y vayamos por maquinaciones de memoria. Asumiré que todas las corrientes de las fuentes de voltaje son positivas al salir del nodo (+) y negativas si se ingresa al nodo (+).
$$ \ begin {align *}
\ frac {V_1} {2 R} & = I_ {V_1} + \ frac {V_2} {2 R} \ tag {$ N_1 $} \\\\
\ frac {V_2} {R} + \ frac {V_2} {R} + \ frac {V_2} {2 R} & = I_ {V_2} + \ frac {V_1} {2 R} + \ frac {V_3} {R} + \ frac {V_4} {R} \ tag {$ N_2 $} \\\\
\ frac {V_3} {R} + \ frac {V_3} {R} & = \ frac {V_2} {R} + \ frac {0 \: \ textrm {V}} {R} \ tag {$ N_3 $ } \\\\
\ frac {V_4} {R} + \ frac {V_4} {R} & = \ frac {V_2} {R} + \ frac {0 \: \ textrm {V}} {R} \ tag {$ N_4 $ }
\ end {align *} $$
En lo anterior, coloco todas las corrientes de "salida" en el lado izquierdo y todas las corrientes de "entrada" en el lado derecho. Los resistores se "derraman" en ambas direcciones (y por lo tanto tienen una corriente neta) para que aparezcan en ambos lados. La corriente de una fuente de voltaje fluye hacia adentro o fluye hacia afuera, pero no ambas, por lo que solo aparecerá en un lado o en el otro. Solo sé consistente, eso es todo. (Este es el enfoque que el software que he visto en Berkeley Spice maneja la ecuación configurada, por cierto).
Ahora, esto es cuatro ecuaciones. Uno para cada uno de los nodos (que no sea tierra). Se realiza de memoria. Debería haber, si tenemos suerte, cuatro incógnitas. Y como sabemos que \ $ V_1 = 10 \: \ textrm {V} \ $ y que \ $ V_2 = 5 \: \ textrm {V} \ $, resulta que tenemos cuatro incógnitas: \ $ V_3 \ $, \ $ V_4 \ $, \ $ I_ {V_1} \ $ y \ $ I_ {V_2} \ $. (O, simplemente podríamos agregar esas dos ecuaciones y tener seis ecuaciones y seis incógnitas).
Entonces, conecte eso a su solucionador favorito y uno de esos valores de solución resultantes será el valor que busque.
Usaré Sage:
sage: var('R V1 V2 V3 V4 IV1 IV2')
sage: q1=Eq(V1/(2*R),IV1+V2/(2*R))
sage: q2=Eq(V2/R+V2/R+V2/(2*R),IV2+V1/(2*R)+V3/R+V4/R)
sage: q3=Eq(V3/R+V3/R,V2/R+0/R)
sage: q4=Eq(V4/R+V4/R,V2/R+0/R)
sage: solve([q1,q2,q3,q4],IV1,IV2,V3,V4)
{V4: V2/2, IV2: (-V1 + 3*V2)/(2*R), V3: V2/2, IV1: (V1 - V2)/(2*R)}
No es tan difícil. Entonces la respuesta es: \ $ I_ {V_2} = \ frac {3 V_2-V_1} {2 R} = \ frac {2.5 \: \ textrm {V}} {R} \ $. Y dado que esto es positivo, significa que la dirección de la corriente está en la dirección supuesta que tomé al escribir estas ecuaciones y, por lo tanto, está en la dirección opuesta a la flecha verde que mostraba en el diagrama en la parte superior. En resumen, \ $ V_2 \ $ es la fuente de la corriente en el nodo \ $ N_2 \ $ y no está perdiendo la corriente desde allí.
El análisis nodal "simplemente funciona". Solo necesitas poder escribir las ecuaciones rápidamente, una por una. Pero a menudo puede implicar más álgebra que otros enfoques.
