Tolerancia de los divisores de voltaje con diferentes valores para R1 y R2

Creo que estás pidiendo un análisis de sensibilidad de f (x, y) = x / (x + y). Como hay dos variables, primero hago un análisis general y luego observo la dependencia de cada variable por separado. Como es posible que no le importe el álgebra, intenté resumir cada caso después del encabezado en negrita.

  

La mala noticia es que la tolerancia en el voltaje medido puede estar muy lejos del voltaje previsto, 1000000% o más de error relativo. La buena noticia es que, en casos razonables, solo puede ser un poco más del doble de malo que las tolerancias de la resistencia y, a menudo, puede hacerlo mucho mejor.

Si se supone que X es x, entonces el error relativo firmado es (X-x) / x = dx y X = x * (1 + dx). Si dx es 1% = 0.01, entonces X es x * 101%, y si dx es -1%, entonces X es x * 99%. En otras palabras, nos preocupamos por X = x * (1 + dx).

Si X es la resistencia de R1, e Y es la resistencia de R2, con R1 y R2 en serie conectados + 10V a tierra, entonces el voltaje medido con una sonda entre R1 y R2 y la otra sonda a tierra es f (X, Y) = X / (X + Y), pero se suponía que era f (x, y) = x / (x + y).

Si x cambia a X = x * (1 + dx) e y cambia a Y = y * (1 + dy), entonces f (x, y) cambia a f (X, Y):

x * (1 + dx) / (x * (1 + dx) + y * (1 + dy))

El error relativo es:

E (x, y, dx, dy) = | f (x, y) - f (X, Y) | / f (x, y) = (x / (x + y) - x * (1 + dx) / (x * (1 + dx) + y * (1 + dy))) / (x / (x + y))

lo que simplifica a:

Error relativo exacto

  

E (x, y, dx, dy) = y * | dy-dx | / (X + Y)

Esta fórmula no es tan mala como para insertar valores, y tampoco es tan mala de analizar en casos específicos.

Límite simétrico rápido

Suponiendo | dx | y | dy | están limitados por 0 ≤ e < 100%, esto está limitado por:

  

E ≤ 2 * y * e / ((x + y) * (1-e)) = y / (x + y) * 2 * (e + e * e + e * e * e + ...)

Por ejemplo, cuando x = R1 = 1K e y = R2 = 1K y dx = 1% = 0.01 y dy = -1% = -0.01 obtienes el error relativo E = 1% = 0.01. El límite que di es un poco flojo ya que predice 1.0101 ...%, pero probablemente no sea una gran oferta.

R1 grande

  

Cuando R1 es muy grande en comparación con R2, el error relativo disminuye considerablemente.

Si x → ∞, entonces E (x, y, dx, dy) → 0.

Va a cero aproximadamente tan rápido 1 / x: x * E (x, y, dx, dy) → y * (dx-dy) / (1 + dx).

Esto no es demasiado sorprendente: si tiene un circuito abierto con + 10V conectado a su sonda y la otra sonda conectada a R2 conectada a tierra, entonces la corriente es 0 y ambos terminales de R2 permanecen en + 0V, por lo que mides + 10V sin importar el valor de R2.

R2 grande

  

Cuando R2 es muy grande en comparación con R1, el error relativo puede ser muy grande, pero para tolerancias razonables en R1 y R2, E es solo un poco más del doble de malo.

Si y → ∞, entonces r (x, y, dx, dy) → | dx-dy | / (1 + dx).

Si dy = -dx = 0.10 = 10%, obtienes un error del 22% (un poco más de bronceado el doble de malo).

Si dy = -dx = 0.50 = 50%, entonces r = 2 = 200% de error relativo (cuatro veces más malo).

Como dx → 1 = 100%, r → ∞ (infinitamente peor).

Si | dx | y | dy | están limitados por e < 1 = 100%, entonces para y grande, r está delimitado por 2e / (1-e), que es un poco más grande que el doble que e.

Si dy = -dx = 0.01 = 1%, entonces obtienes E = 2 * 1% / (99%) = 2.0202 ...% de error relativo en el voltaje medido (un poco más del doble de malo).

Si dy = -dx = 0.001 = 0.1%, entonces obtienes 2 * 0.1% / (99.9%) = 0.2002002 ...% de error relativo (un poco más del doble de malo).

Tolerancias asimétricas

  

Si R2 es muy preciso y R1 ≈ R2, el error es, a lo sumo, un poco más de la mitad de malo.

Si dy = 0, entonces E = dx * y / (X + y) y si x = y, entonces E = dx / (2 + dx).

Si -dx = 0.01%, entonces E = 0.01 / 1.99 = 0.005025… = 0.5025…% (un poco más de la mitad de lo malo).

Cualquiera de las dos tolerancias difieren en un factor de al menos 5 (como en 5% vs. 1%), por lo que, como aproximación aproximada, puede ignorar el efecto de la más pequeña. Esto significa que en el límite del rango de tolerancia, el voltaje en la mitad del divisor se desactivará en un porcentaje igual a aproximadamente la mitad de la tolerancia mayor.

Tenga en cuenta que esto solo es cierto si las dos resistencias tienen magnitudes similares, como en su ejemplo de 1k. Si el divisor consiste en una resistencia de 1k y 100k, el error en la resistencia más grande podría hacer que la resistencia más pequeña empequeñezca.

Si tiene un montón de componentes, todos con diferentes tolerancias, realice un análisis de Monte Carlo para ver qué tipo de riesgo, el peor de los casos es, pero también lo que es un caso probable, ya que no es probable que cada componente esté en su peor momento. Esto se vuelve tan detallado como quieras hacerlo.

ninguna regla de oro para diferentes tolerancias.

Suponga R2 entre Vout y GND.

Sus cálculos anteriores solo son válidos para R1 = R2. Eso es cuando R1 = R2, ambos con igual tolerancia, su salida tiene una tolerancia igual a la resistencia de la resistencia. Cuando R1! = R2 y las tolerancias de cada resistencia son iguales, el error total se aproxima logarítmicamente al 200% de la tolerancia de una resistencia indicidual a medida que aumenta la relación de R1 a R2. Si R1 es 100 veces más grande que R2, entonces la tolerancia de salida es aproximadamente el doble de la tolerancia de una sola resistencia. Dejaré lo inverso a usted para el cálculo.

Ahora, si las tolerancias de salida no son iguales, ha agregado una variable adicional a la ecuación. Estaría mirando una ecuación multidimensional e intentando localizar máximos y mínimos para determinar la tolerancia de Vout, que no es trivial. Así que usa la misma tolerancia para ambas resistencias.