Si el esquema se dibuja correctamente, el circuito funciona así:
Cuando SW1 está cerrado, toda la corriente pasa a través de la lámpara interior y, a través del interruptor, se puede considerar como 0 ohmios. La lámpara exterior está desviada, no pasa corriente a través de ella. ( Pero aún debe considerarse en vivo. )
Cuando SW1 está abierto, la corriente tiene que pasar por ambas lámparas. Las lámparas están en serie. Si la resistencia de cada lámpara es la misma (esta resistencia depende de la temperatura), cada lámpara tendrá la mitad del voltaje que debería. Probablemente lo suficiente como para iluminarlos, pero no con el brillo completo.
Si una lámpara está emitiendo luz y no la otra, es probable que se deba a una diferencia de temperatura, o diferencias mínimas en los filamentos durante la producción. Ambas lámparas pasan efectivamente a la corriente, pero una de ellas es lo suficientemente fría como para no ver el brillo.
Es altamente improbable que así sea como se deben cablear las lámparas.
Le sugiero que contrate a un profesional para este trabajo. El cableado eléctrico cuando no sabes exactamente lo que estás haciendo es peligroso. Puede provocar que la casa se queme. O alguien que se electrocutó. No es algo que deba tomarse a la ligera.