Primero que nada, dos notas importantes:
Trabajar con tensión de red es peligroso. Algunas huellas en la parte inferior de ese PCB se cablearán directamente a la red de 110/230 V y quedarán expuestas. Además, es potencialmente un riesgo de incendio. Realmente necesita ir a un recinto adecuado y ser tratado con el respeto que merece el poder de la red.
Además, cambiar la fuente principal es una forma realmente mala de encender y apagar una PC de forma remota. La mayoría de las computadoras modernas permanecerán apagadas cuando se suministre energía a menos que una opción esté habilitada en la configuración del BIOS. Apagar una PC también es algo irresponsable, como estoy seguro de que sabrá. Si desea iniciar y apagar remotamente una PC, debe usar las herramientas adecuadas. Recomiendo wake-on-lan e iniciando sesión en la máquina para activar el comando de apagado proporcionado por el sistema operativo de la PC.
Con esto en mente, veamos el tablero de relés. Puede encontrar el esquema de un solo canal en page que has vinculado en tu pregunta:
Como puede ver, el relé cambia el terminal dos del conector de tres tornillos (J6) para que se conecte al terminal uno o al terminal tres. A este respecto, funciona como un interruptor de luz, y debería poder averiguar cómo cablearlo para que su dispositivo se encienda y se apague.
Debido a que un relé consume bastante corriente, no podemos activarlo directamente desde un pin de salida digital sin riesgo de dañar el microcontrolador. Por lo tanto, la placa activa el relé a través de un transistor. Para aislar eléctricamente el microcontrolador del conjunto del relé, el transistor se activa mediante un optoacoplador. Tenga en cuenta que solo obtendrá los beneficios del aislamiento eléctrico si conecta JD-VCC a un suministro separado. Si conectas VCC y JD-VCC juntos (consulta la parte inferior derecha de la placa), omitirás el aislamiento.
Para usar el relé de su microcontrolador, conecte un pin IO digital a IN4 (o IN1, etc., según el canal que esté usando). Tenga en cuenta que, para activar el relé, debe tirar IN4 a tierra. Luego tenemos una diferencia de potencial que enciende tanto el indicador LED (IN7) como el optoacoplador (U7), que a su vez activará el relé (a través del transistor) y conectará el pin 2 de J6 al pin 1. Si coloca el indicador digital IO pin alto, o en una configuración de alta impedancia, no fluirá corriente y el pin 2 de J6 permanecerá conectado al pin 3.