Resistencia de entrada de amplificadores polarizados

1.) Primer circuito : asumiendo que el divisor de voltaje de la puerta está conectado a una fuente de voltaje (resistencia de fuente interna cero), se puede considerar que ambas resistencias están referenciadas a tierra (señal de tierra). Por lo tanto, como se ve desde el nodo de la puerta, ambas resistencias están en paralelo y conectadas a tierra. Por lo tanto, rin = RG1 || RG2 .

2.) Segundo circuito : la resistencia de realimentación RG está conectada entre el nodo de entrada (puerta) y un nodo que NO está conectado a tierra de señal. Más bien está conectado al nodo de drenaje. Durante la operación normal, este nodo tiene un voltaje de señal que cambia de fase en 180 grados (en comparación con la señal de entrada en la puerta). Por lo tanto, la DIFERENCIA de voltaje a través de esta resistencia es mayor que el voltaje de la señal de entrada. Como consecuencia, hay una señal de corriente más grande a través de RG. Por lo tanto, esta resistencia, como se ve desde la entrada, parece ser MÁS PEQUEÑA de lo que indica su valor. El cálculo correspondiente implica el voltaje de la señal de entrada Y el voltaje amplificado en la puerta (corregido: en el drenaje ). Por lo tanto, la ganancia de señal entra en juego. El resultado es rin = RG / (1-G) . Tenga en cuenta que G es la ganancia en el nodo de drenaje (valor negativo debido a la inversión de fase).

Todos los cálculos anteriores se basan en el supuesto de que la resistencia de entrada del FET en la puerta se puede descuidar. de lo contrario, es en paralelo a las expresiones de rin dadas.

Es importante recordar que aquí estamos encontrando la resistencia de entrada de CA o de señal pequeña.

Por lo tanto, el primer paso es cero las fuentes de DC. Cuando esto se haga para el esquema más a la izquierda, tenga en cuenta que la parte superior de \ $ R_ {G1} \ $ ahora está conectada a tierra de CA.

Por lo tanto, \ $ R_ {G1} \ $ y \ $ R_ {G2} \ $ paralelos conectados; ambos tienen un terminal conectado a la puerta y un terminal conectado a tierra. La resistencia de entrada es entonces

$$ R_ {in} = R_ {G1} || R_ {G2} $$

Para el circuito más a la derecha, la forma más sencilla de encontrar la resistencia de entrada es utilizar la superposición para escribir, mediante inspección, la corriente de entrada:

$$ i_ {in} = \ frac {v_ {in}} {R_G + R_D} + i_d \ frac {R_D} {R_G + R_D} $$

Desde

$$ i_d = g_mv_ {in} $$

tenemos eso

$$ i_ {in} = (\ frac {v_ {in}} {R_G + R_D} + v_ {in} \ frac {g_mR_D} {R_G + R_D}) $$

Por lo tanto,

$$ R_ {in} = \ frac {v_ {in}} {i_ {in}} = \ frac {R_G + R_D} {1 + g_m R_D} $$

Si asumimos que \ $ g_m R_D > > 1 \ $, la resistencia de entrada es aproximadamente

$$ R_ {in} \ approx \ frac {R_G + R_D} {g_m R_D} = \ frac {1 + \ frac {R_G} {R_D}} {g_m} $$

Me gustaría ampliar la respuesta de LvW. Dado que el voltaje de drenaje de CA es proporcional al voltaje de la compuerta de CA en el circuito más a la derecha

$$ v_d = kv_g $$

y dado que el voltaje en \ $ R_G \ $ es la diferencia de estos dos voltajes de nodo

$$ v_ {R_G} = v_g - v_d = v_g (1-k) $$

podemos dividir \ $ R_G \ $ en dos resistencias separadas; uno de puerta a tierra y otro de desagüe a tierra.

Dado que la corriente a través de \ $ R_G \ $ es

$$ i_ {R_G} = \ frac {v_g (1-k)} {R_G} $$

la resistencia de puerta a tierra debe tener un valor de

$$ R'_G = \ frac {R_G} {1-k} $$

Esta es la resistencia de entrada

$$ R_ {in} = R'_G $$

El voltaje a través de la resistencia de drenaje a tierra es solo el voltaje de drenaje de CA, por lo que su valor debe ser

$$ R'_D = \ frac {v_d} {- i_ {R_G}} = \ frac {k} {k-1} R_G $$

Por supuesto, para determinar los valores reales, debemos saber \ $ k \ $ que puede escribirse mediante inspección usando superposición:

$$ k = \ frac {v_d} {v_g} = \ frac {v_g \ frac {R_D} {R_D + R_G} - i_d \ cdot R_D || R_G} {v_g} = \ frac {v_g \ frac { R_D} {R_D + R_G} - g_mv_g \ cdot R_D || R_G} {v_g} = \ frac {R_D} {R_D + R_G} (1 - g_mR_G) = - frac (R_D) {R_D + R_G} (g_mR_G) - - frac 1) $$

Sustituyendo en la ecuación para \ $ R'_G \ $ rendimientos

$$ R'_G = R_ {in} = \ frac {R_G + R_D} {1 + g_m R_D} $$

como se encontró anteriormente usando el cálculo más directo como se presenta en la primera sección.

Aquí está el pequeño circuito de señal para el segundo caso:

^{simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab}

Ya agregué el generador de prueba \ $ V_p \ $ (lo siento, en italiano es "tensione di Prova", así que usamos p. solo un hábito ...).

Si podemos calcular \ $ I_p \ $, entonces la resistencia vista entre la puerta y el fondo es \ $ R_ {in} = \ frac {v_p} {i_p} \ $. Empecemos.

balance de corrientes en el drenaje del nodo: $$ i_ {rd} + g_mv_ {gs} = \ frac {v_g-v_d} {R_g} \ Rightarrow \ frac {v_d} {R_d} + g_mv_p = \ frac {v_p-v_d} {R_g} $$

Resolvamos para \ $ v_d \ $: $$ v_d = v_pR_d \ frac {1-g_mR_g} {R_d + R_g} $$

(Me estoy saltando la parte de álgebra, apuesto a que puedes averiguarlo)

Ahora podemos escribir algo para \ $ i_p \ $: $$ i_p = \ frac {v_p-v_d} {R_g} = v_p \ frac {1} {R_g} [1- \ frac {R_d} {R_g + R_d} (1-g_mR_g)] = ... = v_p \ frac {1 + g_mR_d} {R_g + R_d} $$

Y finalmente:

$$ R_ {in} = \ frac {v_p} {i_p} = \ frac {R_g + R_d} {1 + g_mR_d} $$

Eso está bastante cerca de la otra respuesta, ya que la ganancia es \ $ g_mR_d \ $.

Para el primer circuito, como se indica, \ $ R_ {in} = R_ {g1} // R_ {g2} = \ frac {R_ {g1} R_ {g2}} {R_ {g1} + R_ {g2 }} \ $