Definición de XOR, y cómo recordar su expansión en forma normal disyuntiva para N variables

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Así que la siguiente expresión booleana:

a'b'c + a'bc '+ ab'c' + abc

Se puede simplificar para:

a XOR b XOR c

Por la definición de XOR: XOR = 1 si hay un número impar de unos de cada término.

Lo que me pregunto es:

  • ¿Entendí la definición de XOR correctamente?

  • ¿Por qué esa es la definición? ¿Prueba intuitiva?

Mi intuición me dice que XOR solo debe ser cierto si y solo si hay un solo término con el valor 1. es decir A XOR B XOR C iff A'B'C + A'BC '+ AB'C' .

  • Más importante , ¿se puede simplificar la expresión original paso a paso?

Personalmente, creo que me olvidaría fácilmente de que el término abc se incluye en XOR para 3 variables. No tengo problemas para detectar XOR en 2 variables, y realmente no he trabajado con más de 3.

    
pregunta B. Lee

3 respuestas

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Para 2 entradas tenemos: 

a XOR b = a'b + ab'

Para 3 entradas es: 

a XOR b XOR c = (a XOR b) XOR c = 
(ab' + a'b) XOR c = 
(ab'+a'b)'c + (ab'+a'b)c' =
(a + b')(a' + b)c + ab'c'+ a'bc' = 
aa'c + abc + b'a'c + b'bc + ab'c' + a'bc' =
abc + b'a'c + ab'c' + a'bc'
    
respondido por el Alexxx
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Aunque es común usar el símbolo esquemático para xor para describir puertas con números arbitrarios de entradas cuya salida es verdadera cuando una cantidad impar de entradas es verdadera, y xnor para una cuya salida es verdadera cuando hay una cantidad par de entradas es cierto, la noción de que los términos "xor" y "xnor" deben referirse a puertas con más de dos entradas no se acepta de manera universal. Algunas implementaciones definen xor como verdaderas cuando algunas pero no todas las entradas son verdaderas; otros lo definen como verdadero solo cuando exactamente una entrada es verdadera. Debido a que no existe un consenso del 100% sobre lo que significa un xor de tres entradas, probablemente sea mejor evitar el uso de tales puertas en cualquier contexto donde el significado no sea evidente.

    
respondido por el supercat
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Usando High (H) y Lows (L) para las entradas de un XOR.

  • Si la entrada 1 = H y la entrada 2 = L, entonces la salida es = L
  • Si la entrada 1 = L y la entrada 2 = H, entonces la salida = L
  • Si la entrada 1 = H y la entrada 2 = H, entonces la salida = H
  • Si la entrada 1 = L y la entrada 2 = L, entonces la salida = H
respondido por el user66377

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