Si realmente desea una solución compleja con 3 555 chips: lea la hoja de datos, configure los 3 como disparos con un disparador común, uno para 10 segundos, el segundo para 20 segundos, el tercero para 80 segundos. Use el primero para activar el primer relé (resistor-transistor-diodo) Y para deshabilitar el segundo relé (para eso podría usar un contacto de repuesto del primer relé). Use el segundo para activar el segundo relé (a menos que esté desactivado). Utiliza el último para deshabilitar el reenvío.
O: aprende a programar un microcontrolador, quizás un Arduino sea un buen ajuste para tu nivel.
Si esto es para un producto real, cualquier programador medio decente puede hacer esto en cualquier microcontrolador, incluidos los diminutos de 6 pines que parecen un transistor y cuestan alrededor de medio dólar, como estos: