Una condición necesaria para la estabilidad absoluta de un sistema es
Ganancia de frecuencia cruzada < Frecuencia de cruce de fase
Donde Gain cross over frequency es la frecuencia en la que Gain = 1 o 0 dB
La frecuencia de cruce de fase es la frecuencia es la frecuencia a la que fase = -180 grados
¿Puede alguien decirme por qué?
Cualquier sistema (sin retroalimentación negativa) eventualmente reducirá la amplitud a las frecuencias más altas y, en algún punto, la ganancia caerá a la unidad y se reducirá a medida que la frecuencia aumente. Si el ángulo de fase no ha caído a 180 grados antes de que la ganancia se haya vuelto cero, entonces, cuando se aplica una retroalimentación negativa sin cambio de fase, el sistema no oscilará.
Permite llamar a ese punto de frecuencia F1.
Si la ganancia (sin retroalimentación negativa) es aún mayor que la unidad cuando la fase se ha degradado a 180 grados, existe la certeza de que al aplicar retroalimentación que no cambia de fase, el sistema oscilará.
Llamemos a esto F2
Simplemente si F1 ocurre, F2 no puede ocurrir y el sistema con retroalimentación es estable. Alternativamente, si se produce F2, NO PUEDE ser inferior a F1.
Los otros carteles hacen referencia a la idea errónea de que si la ganancia es mayor que 1 cuando el desplazamiento de fase ha alcanzado 180 grados en el bucle abierto, el sistema oscilará cuando se cierre el bucle. Déjame dar un ejemplo de contador. Considere la función de transferencia de bucle abierto:
$$ L = \ frac {10 (s + 1) ^ 2} {s ^ 3} $$
Aquí está la trama bode:
Claramente,elsistemadeberíaoscilarcuandoelbucleestácerrado,¿verdad?Bueno,nodeltodo$$H=\frac{L}{L+1}=\frac{10(s+1)^2}{s^3+10(s+1)^2}$$Lospolosson:
Mepareceestable.
Lacosaesquenohayunaexplicaciónfácil.Aquíhayalgode
La verdad es que querría mirar a Nyquist, y la teoría detrás de esto, es decir, análisis complejos, números de bobinado, etc., para comprender lo que está sucediendo.
Tratar de entender esto usando el gráfico de Nyquist es muy visual.
En el gráfico de Nyquist, la frecuencia de cruce de ganancia es cuando el gráfico cruza el círculo unitario y la frecuencia de cruce de fase es cuando cruza el eje imaginario.
El análisis solo se aplica a los sistemas de fase mínima, porque para tales sistemas, el gráfico de Nyquist se origina en el eje real, se mueve en Cw y finalmente termina en el origen.
Según el criterio de estabilidad de Nyquist, no debería haber ningún punto alrededor del punto -1.
En la figura de la izquierda, la trama primero cruza el círculo, luego el eje imaginario y finalmente termina en el origen. Aquí, la frecuencia de cruce de ganancia es menor que la frecuencia de cruce de fase y no hay cercos de -1. Por lo tanto, el sistema de circuito cerrado es estable.
En la figura de la derecha, la trama cruza primero el eje imaginario, luego el círculo y finalmente termina en el origen. Aquí, la frecuencia de cruce de fase es menor que la frecuencia de cruce de ganancia y hay cercos de -1. Por lo tanto, el sistema de circuito cerrado es inestable.
En la fase -180 grados debería haber suficiente margen de ganancia. Métodos como \ $ \ lambda_ {max} \ $ dicen un margen de ganancia de 2.4dB para el ciclo cerrado.
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