¿Por qué la representación en el dominio de la frecuencia de un integrador es 1 / s?

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Estoy tomando un curso de señales y sistemas lineales y actualmente estamos considerando la realización de la función de transferencia del sistema. El libro de texto dice lo siguiente,

  

Una función de transferencia \ $ H (s) \ $ se puede realizar mediante el uso de integradores o diferenciadores junto con sumadores y multiplicadores. Evitamos el uso de diferenciadores por razones prácticas discutidas en las Secciones 2.1. Por lo tanto, en nuestra implementación, usaremos integradores junto con multiplicadores escalares y sumadores. Ya estamos familiarizados con la representación de todos estos elementos, excepto el integrador. El integrador se puede representar mediante un cuadro con signo integral (representación de dominio de tiempo) o mediante un cuadro con una función de transferencia \ $ \ frac {1} {s} \ $ (representación de dominio de frecuencia).

No estoy completamente seguro de entender por qué \ $ \ frac {1} {s} \ $ es la representación del dominio de frecuencia para un integrador. Cuando escucho la palabra integrador estoy pensando 'integración, encontrando el área debajo de la curva, sumando áreas ...'. ¿Alguien podría explicarme por qué \ $ \ frac {1} {s} \ $ representa integración? No estoy viendo el enlace.

Gracias de antemano.

    
pregunta Blargian

3 respuestas

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Desde una vista matemática, el efecto de la diferenciación en el dominio de Laplace es simplemente la multiplicación por s ¿verdad? Por lo tanto, la operación inversa de integración debe tener la inversa de s en el dominio de Laplace, o 1 / s.

Intuitivamente, podría pensar que la integración tiene un efecto de paso bajo o promedio que tiene una respuesta de frecuencia de tipo 1 / s.

    
respondido por el jramsay42
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En el dominio de tiempo 1 / s (o integración) se encuentra el área bajo una curva o, por extensión, se proporciona un circuito que genera el producto del nivel de señal de entrada promedio y el período de tiempo.

En el dominio de la frecuencia, un integrador tiene la función de transferencia 1 / sy se relaciona con el hecho de que si duplica la frecuencia de una entrada sinusoidal, la amplitud de salida se reduciría a la mitad. En DC (s = 0) la ganancia es infinita.

    
respondido por el Andy aka
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El integrador es parte del derivado-integral-derivado o bloque PID que puede encontrar en un sistema de control. Como se resaltó en las respuestas anteriores, el integrador "se integra" o acumula el error con el tiempo. El error corresponde a la desviación entre el valor objetivo y lo que el sistema entrega. En teoría, siempre que el error esté presente, la salida del integrador aumenta hasta que el sistema corrige la desviación y cancela el error estático. El siguiente diagrama muestra el principio en acción:

Hablandodemanerapráctica,unintegradorpuederealizarsealrededordeunacámaraconuncapacitoryunaresistencia.Lafuncióndetransferenciadedichobloquees\$H(s)=\frac{1}{s\tau}\$enlaque\$\tau=R_1C_1\$siconsideraelsiguientecircuito:

Ladivisiónpor\$s\$confirmalaintegraciónyrepresentaunllamadopoloenelorigen.\$\Tau\$ofreceunmedioparaajustarelpuntodecrucedemagnitud,lafrecuenciaalacuallamagnitudes1o0dB.Comoseseñalóenalgunasdelasrespuestas,endc,lagananciaesteóricamenteinfinitaynohayningúnerrorestáticoenelsistemadecontrol.Sinembargo,entérminosprácticos,lagananciaestálimitadaporlagananciadebucleabiertodelamplificadoroperacional\$A_{OL}\$,queestableceunpolodebajafrecuenciacomoseilustraacontinuaciónydetermina aquí . La magnitud en el lado izquierdo muestra una pendiente de -1 o una caída de 20 dB por década. El desfase en el lado derecho es un permanente de -270 ° o 90 °. Obtendrá más información sobre los PID y sus aplicaciones en los convertidores de conmutación aquí .

    
respondido por el Verbal Kint

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