Sé que quieres centrarte en el BJT.
Para el BJT, el valor de \ $ g_m \ $ le indica inmediatamente la mayor ganancia de voltaje posible que puede lograr al colocar una resistencia en la pata del colector (asumiendo que los voltajes del riel de la fuente de alimentación y otros detalles del circuito lo permiten) .) Y para el BJT, a diferencia de un MOSFET, no se basa en la construcción y, en cambio, solo depende de las circunstancias operativas que el diseñador puede controlar fácilmente utilizando partes discretas.
Cuando se usa el término \ $ g_m \ $ para el BJT, es un parámetro que depende solo del colector dc actual \ $ I_ \ text {C} \ $: \ $ g_m = \ frac {I_ \ text { C}} {V_T} \ $. (Esto excluye el coeficiente de emisión, \ $ n \ $, que casi siempre es solo 1 para BJT). \ $ V_T = \ frac {k \: T} {q} \ $ es un parámetro físico basado en la partición equi Ley de energía y la aplicación de grandes estadísticas de población. \ $ V_T \ $ no es ajustable o controlable excepto al cambiar la temperatura del dispositivo.
(\ $ g_m \ $ se aplica en modo activo para BJT, no saturado. Esto se debe a que el colector funciona como una fuente de corriente (sumidero para NPN) en modo activo, pero más como una fuente de voltaje en saturación).
Por ejemplo, la ganancia de voltaje más alta de un BJT que opera en modo de emisor común será \ $ A_ \ text {V} = - g_m \ cdot R_ \ text {C} \ $. Esto se puede degenerar insertando una resistencia emisora (y con frecuencia lo es). Pero eso es lo más alto que se puede esperar de un BJT.
El término es bastante útil, sin embargo. Por ejemplo, si pretende operar el BJT a una corriente de colector inactivo de aproximadamente \ $ 1 \: \ texto {mA} \ $, entonces sabe que su ganancia de voltaje máxima posible con una configuración de emisor común será de \ $ \ aproximadamente 39 \ cdot R_ \ text {C} \ $, si \ $ R_ \ text {C} \ $ se expresa en miles de ohmios (y el suministro de voltaje puede manejar la caída en \ $ R_ \ text {C} \ $.)
Para BJTs, \ $ g_m \ $ solo depende de la corriente del colector DC, \ $ I_ \ text {C} \ $. \ $ g_m \ $ no se preocupa por la geometría de construcción del BJT (a diferencia del MOSFET.) (Excepto que el área de unión del emisor de base afecta los parámetros que afectan la corriente total del colector, pero aún se trata de la corriente del colector, incluso entonces.) En el BJT en modo activo, exceptuando modificaciones como el Efecto Temprano, \ $ I_ \ text {C} \ $ está determinado por \ $ V_ \ text {BE} \ $. En comparación, el \ $ g_m \ $ de un MOSFET depende de \ $ I_ \ text {D} \ $, \ $ V_ {OV} \ $, y la proporción, \ $ \ frac {W} {L} \ $ . Entonces, hay tres fórmulas diferentes que se usan para expresar \ $ g_m \ $ para MOSFETs. (Probablemente, uno más comparable como manzanas con manzanas con el BJT, que los otros dos). El \ $ g_m \ $ de los MOSFET generalmente se considera más pequeño que el del BJT. (Porque \ $ V_ {OV} \ $ es mucho más grande que \ $ V_T \ $.)
Puede calcular \ $ g_m \ $ para el modo activo BJT:
$$ \ begin {align *}
I_C & = I_ {SAT} \ cdot \ left (e ^ {V_ \ text {BE} \ over V_T} -1 \ right) \\\\
\ text {D} \ left (I_C \ right) & = \ text {D} \ left (I_ {SAT} \ cdot \ left (e ^ {V_ \ text {BE} \ over V_T} -1 \ right) \Correcto)\\\\
\ text {d} \: I_C & = I_ {SAT} \ cdot \ text {D} \ left (e ^ {V_ \ text {BE} \ over V_T} -1 \ right) \\\\
\ text {d} \: I_C & = I_ {SAT} \ cdot e ^ {V_ \ text {BE} \ over V_T} \: \ text {D} \ left ({V_ \ text {BE} \ over V_T }\Correcto)\\\\
\ text {d} \: I_C & = I_ {SAT} \ cdot e ^ {V_ \ text {BE} \ over V_T} \: {\ text {d} \: V_ \ text {BE} \ over V_T} \\\\\
\ text {d} \: I_C & = {I_ {SAT} \ over V_T} \ cdot e ^ {V_ \ text {BE} \ over V_T} \: {\ text {d} \: V_ \ text {BE }} \\\\
{\ text {d} \: I_C \ over \ text {d} \: V_ \ text {BE}} & = {I_ {SAT} \ over V_T} \ cdot e ^ {V_ \ text {BE} \ over V_T} = {I_ {SAT} \ cdot \: e ^ {V_ \ text {BE} \ over V_T} \ over V_T}
\ end {align *} $$
Pero para casi todos los usos posibles del BJT:
$$ I_C = I_ {SAT} \ cdot \ left (e ^ {V_ \ text {BE} \ over V_T} -1 \ right) \ approx I_ {SAT} \ cdot \: e ^ {V_ \ text {BE} \ over V_T} $$
Por lo tanto:
$$ g_m = {\ text {d} \: I_C \ over \ text {d} \: V_ \ text {BE}} \ approx {I_ \ text {C} \ over V_T} $$
