Método de voltaje de nodo, ¿cómo resolver con fuentes de voltaje y corriente?

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Aquí está el circuito.

simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab

¿Qué tengo que hacer cuando hay 2 fuentes diferentes?

Encuentra todos los voltajes en las resistencias.

Suponiendo que cada corriente que sale de los nodos, aquí están las ecuaciones:

NODE1) \ $ V1 = -15 \ $

NODE2) \ $ V2 / R2 + (V2-V3) / R3-I1 = 0 \ $

NODE3) \ $ (V3-V1) / R1 + (V3-V2) / R3-I2 = 0 \ $

-No sé si la primera ecuación es correcta o tiene que ser: $$ - 15+ (V1-V3) / R1 + I1 = 0 $$ -No sé qué se supone que debo hacer con \ $ V1 \ $ en la ecuación de NODE3, usando -15 en lugar de \ $ V1 \ $ o simplemente no lo ponga. (?)

Considerando solo las ecuaciones NODE2 y NODE3: $$ G * V = I $$ Tengo que encontrar \ $ G ^ -1 \ $: $$ G ^ -1 = 1 / detG * (G ^ a) ^ T $$ \ $ G ^ a \ $ = matriz compuesta por complementos algebraicos, \ $ G ^ T \ $ = transpuesta.

Al hacerlo, encuentro resultados incorrectos .

Sé que hay muchas maneras de resolver este problema, pero tengo que practicar el método de voltaje de nodo. También puede ser que hice un poco de álgebra o números mal, estoy intentando nuevamente mientras tanto.

    
pregunta neilpare

2 respuestas

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Agregué una referencia básica a tu esquema a la izquierda y luego lo rediseñé, a la derecha:

simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab

Ya sabes \ $ V_1 = + 15 \: \ text {V} \ $. Eso es "gratis". En este punto, solo necesita escribir rápidamente las otras dos ecuaciones:

$$ \ begin {align *} \ frac {V_2} {R_2} + \ frac {V_2} {R_3} & = I_1 + \ frac {V_3} {R_3} \\\\ \ frac {V_3} {R_1} + \ frac {V_3} {R_3} & = I_2 + \ frac {V_1} {R_1} + \ frac {V_2} {R_3} \ end {align *} $$

Divido mis ecuaciones (que se muestran arriba) usando un "modelo mental" que adquirí al leer el código fuente de Spice: coloco las corrientes que fluyen a la izquierda y las corrientes que fluyen a la derecha. Una fuente actual es o una corriente que fluye o bien es una corriente que fluye. Así que lo coloco en el lado que corresponda, dependiendo de hacia dónde apunta.

Si lo desea, puede reorganizar las ecuaciones anteriores según el formato estándar para la solución matricial.

$$ \ left [{\ begin {array} {cc} \ frac {1} {R_2} + \ frac {1} {R_3} & \ frac {-1} {R_3} \\\ frac { -1} {R_3} & \ frac {1} {R_2} + \ frac {1} {R_3} \ end {array}} \ right] \ left [{\ begin {array} {cc} V_2 \ vphantom { \ frac {V_1} {R_3}} \\ V_3 \ vphantom {\ frac {1} {R_3}} \ end {array}} \ right] = \ left [{\ begin {array} {cc} I_1 \ vphantom { \ frac {V_1} {R_3}} \\ I_2 + \ frac {V_1} {R_1} \ vphantom {\ frac {1} {R_3}} \ end {array}} \ right] $$

Ahora usa la regla de Cramer, si es a mano. O use Sage / sympy o algún otro producto de software, si lo prefiere. En cualquier caso, la solución simultánea de lo anterior producirá \ $ V_2 \ $ y \ $ V_3 \ $ para usted.

    
respondido por el jonk
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Cuando tiene una fuente de voltaje con un extremo en tierra y está usando el método de voltaje de nodo, inmediatamente conoce el voltaje en un nodo mediante inspección. Tienes que tener cuidado con el signo. Busque un ejemplo en su libro de texto o en las notas del curso.

Al escribir ecuaciones de voltaje de nodo, en realidad estás escribiendo una ecuación KCL. Parece que está agregando toda la corriente dejando cada nodo y estableciendo la suma igual a cero, lo que está bien.

No resolveremos los problemas de la tarea por usted, por lo que le he dado algunos consejos. Casi tienes las ecuaciones escritas correctamente.

    
respondido por el Elliot Alderson

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