¿Cuándo vamos a agregar el término "j" cuando analizamos los circuitos CA? Cuando digo j término, estoy relacionado con la oposición a la corriente / impedancia. En la imagen de abajo, observa que Xl no está escrito como jXl. ¿Cuándo vamos a utilizar el término j y cuándo no lo vamos a utilizar?
"note que Xl no está escrito como jXl"
Has respondido tu propia pregunta. El problema es que \ $ X_L \ $ no se escribe como \ $ j X_L \ $. :-)
Si bien también tiene la dimensión, al igual que la impedancia, \ $ X \ $ es el símbolo de reactancia, no de impedancia, que sería \ $ Z \ $.
\ $ Z_L = R + X_L = R + j \ omega L \ $
El factor \ $ j \ $ indica un cambio de fase de 90 ° con respecto a la resistencia que no tiene un cambio de fase. Para una inductancia, el cambio de fase es positivo, para una capacitancia es negativo, ya que
\ $ Z_C = R + X_C = R + \ dfrac {1} {j \ omega C} = R - j \ dfrac {1} {\ omega C} \ $
Debido al ángulo de 90 ° entre la resistencia y la reactancia, no se pueden agregar aritméticamente, como 5 Ω + 12 Ω = 17 Ω. \ $ X \ $ y \ $ R \ $ crean un triángulo en ángulo recto, por lo que debe aplicar Pythagoras para encontrar la magnitud de la impedancia:
\ $ | Z_L | = \ sqrt {| R | ^ 2 + | X_L | ^ 2} \ $
entonces para \ $ R \ $ = 5 Ω y \ $ X_L \ $ = \ $ j \ $ 12 get obtenemos una magnitud de 13 Ω en lugar de 17 Ω.
Bien, volviendo a tus cálculos. La razón por la que parece ir en la dirección correcta, incluso sin \ $ j \ $ es que ya aplicó implícitamente Pitágoras en la primera línea; tu escribiste
\ $ V_S ^ 2 = (V_1 + V_R) ^ 2 + V_L ^ 2 \ $
y no
\ $ V_S ^ 2 = (V_1 + V_R + V_L) ^ 2 \ $
o simplemente
\ $ | V_S | = | V_1 + V_R + V_L | \ $
Es por eso que ya no verá \ $ j \ $; Te deshiciste de él al principio.
La impedancia es un número complejo y, como cualquier número complejo, se puede expresar como la suma de un número real y un número imaginario.
\ $ Z = R + jX \ $
La parte real de \ $ Z \ $ es \ $ R \ $ mientras que la parte imaginaria de \ $ Z \ $ es \ $ X \ $.
El punto crucial aquí es que \ $ X \ $, como \ $ R \ $, es real .
Multiplicamos \ $ X \ $ por \ $ j \ $, la unidad imaginaria, cuando combinamos las partes en un número complejo.
En el análisis de CA, \ $ Z \ $ es la impedancia , \ $ R \ $ es la resistencia y \ $ X \ $ es la reactancia . Para enfatizar, observe que la reactancia es un número real .
Para hacer la distinción aún más clara:
\ $ X \ $ es una reactancia
\ $ jX \ $ es una impedancia, un número complejo, con cero partes reales, \ $ R = 0 \ $
Finalmente, la reactancia capacitiva e inductiva es:
\ $ X_C = - \ dfrac {1} {\ omega C} \ $
\ $ X_L = \ omega L \ $
impedancia capacitiva e inductiva son:
\ $ Z_C = -j \ dfrac {1} {\ omega C} = \ dfrac {1} {j \ omega C} = j X_C \ $
\ $ Z_L = j \ omega L = j X_L \ $
Tenga en cuenta que X1 es solo una magnitud y jX1 es un vector.
Esto proviene de un diagrama de fasores. Allí Vl, Vs y V1 significan solo la magnitud. Esta ecuación proviene de la ecuación de suma de vectores, donde, si ayb son dos vectores y | | Es una notación convencional para vectores. magnitud, y cuando teata es el ángulo entre a y b .
| a + b | ^ 2 = | a | ^ 2 + | b | ^ 2 - 2 | a || b | cos (teata)
Cuando el teata es de 90 grados, el coseno (teata) se convierte en cero y esto se convierte en,
| a + b | ^ 2 = | a | ^ 2 + | b | ^ 2
¿te suena familiar ahora? Así que j o i no vienen por magnitudes. Por ejemplo | jX1 | = | X1 | , esa es la razón.
Espero que lo entiendas.
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