Unidades para la transformada de Fourier de voltaje medido

Busca Teorema de Parseval e intenta entenderlo.

Básicamente dice que si tienes una señal, tiene una potencia (o una energía, dependiendo de si lo normalizas por tiempo). No importa si lo analiza como una serie de tiempo, o como una serie de frecuencias, la potencia es la misma. Así que la integral sobre el cuadrado de cada término en la serie de tiempo, o el cuadrado de cada término de la serie de frecuencia, es idéntica.

Una vez que tengas eso, quizás quieras preguntar cómo se distribuye y cambia la potencia de la señal original cuando haces cosas como la ventana o FFT. En todo momento, Parseval's le dice que el poder total permanece sin cambios.

Si su señal fue originalmente voltios antes de ser adquirida, puede usar dBV como unidad (o dBµV o cualquier otra variante).

Sin embargo, debe conocer la impedancia de carga para determinar la potencia. Entonces, si sabe que la impedancia de carga es, por ejemplo, 50 ohmios, puede calcular la potencia y etiquetarla en dBW o dBm. Si no conoce la impedancia, entonces no tiene sentido mostrar vatios, solo voltios.

Si la FFT tiene una escala adecuada, su eje y debería estar en la misma unidad que la señal de entrada (aquí en voltios) y, por lo tanto, la conversión de 20log10 en dB da dBV, sin embargo, hay varios errores:

  

Me gustaría presentar los datos como dBV o algo similar, pero esto parece requerir mediciones RMS.

Ten mucho cuidado con la forma en que se escala. Si escribe el código usted mismo usando matlab o un pariente, siempre es una buena idea usar una señal como "sin (wt)" que tiene una amplitud y frecuencia conocidas, y verificar que la FFT realmente produzca un pico con la amplitud adecuada y la frecuencia ... nunca se sabe.

Acerca de "RMS": La FFT le dará la amplitud de cada componente sinusoidal de su forma de onda. Si desea que se muestre como RMS, puede eliminar 3dB (y usar "dBV RMS" como etiqueta), si desea una amplitud máxima, no elimine 3dB (y se muestre como dBV). Es la misma información.

También tenga en cuenta que, a menos que la frecuencia de la señal sea un divisor entero de la frecuencia de muestreo, entonces el pico de señal en la FFT se dividirá entre dos bandejas. Es necesario sumar ambas bandejas para conocer la amplitud de la señal original.

Las unidades serán dBV, es decir, decibelios relativos a 1 voltio RMS. También puede tener dBI y estos son decibelios relativos a 1 amp. El dBuV se usa a menudo en el análisis de radiofrecuencia para indicar decibelios relativos a 1 micro voltio. Y dBm es para mediciones de potencia relativas a un mili vatio. Hay un montón.

Estoy agregando mi propia respuesta para complementar las respuestas útiles que ya he recibido. Esta respuesta convierte una señal de voltaje en un espectro de frecuencia con unidades dBV.

Notas

Uso de calculadoras en línea (1) (2) (¡eliminando mi propia ignorancia!) para calcular el valor de dBV de una onda sinusoidal de 2 Vpp, creo que es aproximadamente -3 dBV, y que una señal de 0 dBV será \ $ 2 \ sqrt {2} \ $ Vpp.

Al utilizar MATLAB, generé una señal conocida según las instrucciones en la respuesta de peufeu . El código MATLAB para el experimento se encuentra al final de esta respuesta.

Mi primer descubrimiento es que la magnitud de la FFT debe ser escalada por el número de muestras en la señal para preservar las unidades del dominio del tiempo. Creo que esto se refiere al Teorema de Parseval de La respuesta de Neil_UK como si no se normalizara el tiempo, entonces está buscando energía en lugar de poder.

Al igual que en el dominio de la frecuencia, estamos inspeccionando el valor de las componentes de onda sinusoidal, para adaptar para RMS la señal también debe escalarse por la relación de pico a RMS de una onda sinusoidal, es decir, sqrt (2).

De acuerdo con el comentario de andrea: ' La corrección para los contenedores de frecuencia de CA no es lo mismo para solicitar dc; el factor de (ed: sqrt) 2 debido a la simetría de los ejes de frecuencia positiva y negativa desaparece; el dividido por N (número de puntos) permanece allí. '

Esto requiere que una variable de escala discreta se defina como: $$ k (m) = \ begin {cases} \ sqrt {2}, & m \ neq 0 \\ 1, & m = 0 \ end {cases} , \ quad m = 0, \ ldots, N-1, $$ que escala los componentes sinusoidales en \ $ \ sqrt {2} \ $ y el componente DC en 1.

Todavía no estoy seguro de si existe dBV para los valores pico o si solo existe para RMS.

Cálculo

La DFT de la tensión está dada por $$ V (m) = \ sum_ {n = 0} ^ {N-1} v \ cdot \ mathrm {e} ^ {\ frac {-2 \ pi j} {N} m \ cdot n}, \ quad m = 0, \ ldots, N-1, $$ donde \ $ V \ $ es el DFT de la señal de dominio de tiempo discreto \ $ v \ $, cada una de longitud \ $ N \ $. (nota: esta es solo la forma matemática de escribirlo, pero se implementa con resultados equivalentes en la mayoría de los algoritmos fft() pero más rápido).

Este resultado se escala por longitud y amplitud RMS: $$ \ bar {V} (m) = \ frac {k (m)} {N} V (m), \ quad m = 0, \ ldots, N-1. $$ Finalmente, la magnitud logarítmica se calcula para dar la respuesta de amplitud en dBV: $$ 20 \ \ text {log} _ {10} \ left | \ bar {V} (m) \ right | $$

Ejemplo numérico

La siguiente ilustración es producida por el script MATLAB. Se genera una señal en el dominio del tiempo como la suma de dos ondas sinusoidales a 50 y 100 Hz con amplitudes de pico de 1 V y sqrt (2) V respectivamente, y un desplazamiento de CC de 1 V. El resultado es tres picos en la FFT: 0 dBV @ DC, -3 dBV a 50 Hz y 0 dBV a 100 Hz.

clear;

% Sample rate, duration, number of samples
fs  = 10e3;
dur = 2*(1/50); % 2 cycles
Ns  = dur*fs;

% Time and frequency axis
t   = (0:Ns-1)./fs;
f   = (0:Ns-1).*(fs/Ns);

% Input signal, FFT, and scaled decibel magnitude
vDC  = 1;
v1   = sin(2*pi*50*t);
v2   = sqrt(2)*sin(2*pi*100*t);
v    = vDC + v1 + v2;

% Scaling factor is sqrt(2) except for at DC when it is 1.
k  = [1, ones(1,Ns-1)*sqrt(2)];

% Amplitude response must be scaled by time length to maintain units
VdB  = 20*log10(abs((k./Ns).*fft(v)));

% Plot
figure(1);
clf;
subplot(211);
plot(t, v,'k');
hold on;
plot(t, v1,'--k');
plot(t, v2','-.k');
xlabel('Time (s)');
ylabel('Voltage (V)');
ylim([-max(v)*1.2 max(v)*1.2]);
grid on;
legend('Two-tone sum','50 Hz sine','100 Hz sine');

subplot(212);
plot(f, VdB,'k');
xlabel('Frequency (Hz)');
ylabel('Amplitude (dBV)');

ylimits = ylim;
ylim([-10 5]);
xlim([-20 200]);
grid on;

indDC = 1;
peakDCLabel = sprintf('- f = %d Hz, A = %.1f dBV',f(indDC),VdB(indDC));
text(f(indDC),VdB(indDC),peakDCLabel)

ind50Hz = find(f==50);
peak50HzLabel = sprintf('- f = %d Hz, A = %.1f dBV',f(ind50Hz),VdB(ind50Hz));
text(f(ind50Hz),VdB(ind50Hz),peak50HzLabel)

ind100Hz = find(f==100);
peak100HzLabel = sprintf('- f = %d Hz, A = %.1f dBV',f(ind100Hz),VdB(ind100Hz));
text(f(ind100Hz),VdB(ind100Hz),peak100HzLabel)