Estoy aprendiendo la serie de Fourier y tratando de estimar el precio de la simetría conjugada para una señal de entrada genética, pero estoy descubriendo que esta propiedad solo se aplica a una señal de señal puramente real. ¿Es esto correcto?
Estoy aprendiendo la serie de Fourier y tratando de estimar el precio de la simetría conjugada para una señal de entrada genética, pero estoy descubriendo que esta propiedad solo se aplica a una señal de señal puramente real. ¿Es esto correcto?
Sí, solo es válido para señales de valor real. Si considera los complejos coeficientes de Fourier de la función periódica \ $ T \ $ - \ $ f (t) \ $
$$ c_n = \ frac {1} {T} \ int_0 ^ Tf (t) e ^ {- j2 \ pi nt / T} dt \ tag {1} $$
entonces los complejos coeficientes conjugados están dados por
$$ c_n ^ * = \ frac {1} {T} \ int_0 ^ Tf ^ * (t) e ^ {j2 \ pi nt / T} dt \ tag {2} $$
y, en consecuencia,
$$ c _ {- n} ^ * = \ frac {1} {T} \ int_0 ^ Tf ^ * (t) e ^ {- j2 \ pi nt / T} dt \ tag {3} $$
que solo es equivalente a (1) si \ $ f (t) = f ^ * (t) \ $, es decir, si \ $ f (t) \ $ tiene un valor real.
Otra forma de pensar es la serie de Fourier de una señal real es la suma de un grupo de ondas de coseno con diferentes amplitudes y fases:
$$ f (t) = a_0 / 2 + \ sum_ {n = 1} ^ {N} a_n \ cos (2 \ pi n / N (t + \ phi_n)) $$
Y desde
$$ \ cos (x) = \ frac {e ^ {ix} + e ^ {- ix}} {2} $$
Podemos escribir esto como
$$ f (t) = \ sum_ {n = -N} ^ {N} a_n e ^ {i2 \ pi n / N (t + \ phi_n)} $$
Entonces, la simetría conjugada proviene de esta manera de expresar la onda coseno. Una vez, solo se podrían anotar las amplitudes y fases de las ondas del coseno, pero la forma exponencial compleja es más conveniente ya que permite operaciones algebraicas fáciles.