Su primera suposición "la batería capaz de entregar 1000mAh también es capaz de entregar 1Ah, o 2A durante 1/2 hora, 4A para 1/4 hora" es incorrecta. (Eso ya ha sido respondido aquí, lo buscaré).
La capacidad de la batería frente a la descarga es lejos de lineal, y la clasificación de mAh se cotiza contra una baja tasa de descarga (~ 0,1 * capacidad).
En segundo lugar, su circuito utilizará tanta corriente como necesite. Tratar de limitar la corriente es probable que deje de funcionar. Para usar menos corriente, rediseña el circuito. (Es posible que desee escribir una nueva pregunta sobre eso, si necesita ayuda).
Respuesta: Entonces, si la corriente debe ser 1A y la tensión es de 9.8V, enrolle una bobina con una resistencia de 9.8ohms.
Editar:
Se aclaró que el circuito es solo el solenoide, y está hecho por OP.
Para usar menos corriente, reduzca el voltaje o aumente la resistencia de la bobina.
Aumente la resistencia de la bobina utilizando más vueltas o un cable más delgado. El cable más delgado tendrá una mayor resistencia, pero es posible que no tenga ninguna a mano. Así que más vueltas es más fácil de hacer.
Editar:
La relación entre resistencia (R), corriente (I) y voltaje (V) es la Ley de Ohm, y es:
V = I x R
La batería proporciona un voltaje fijo, en este caso 9.8V
Entonces I x R es fijo, es igual a 9.8
Supongamos que R es 2ohms
Así que yo x 2ohm = 9.8V
I = 9.8V / 2ohm
I = 4.9A
Si la resistencia aumenta, la forma solo posible para garantizar que I x R permanezca igual, es reducir I. Doble la resistencia, luego debo reducirla a la mitad. aumenta R en 10, y eso cambia I en 1/10, o múltiplos I en 0.1.
Hagámoslo, R es 10 veces más grande, entonces R se convierte en 2ohm x 10 = 20ohm
I = 9.8V / 20ohm
I = 0.49A
Otras declaraciones:
"Si ejecuto la misma corriente a través de un cable con mayor resistencia ..."
Bueno, ¿cómo podrías hacer que eso suceda?
Sabemos que el voltaje (la fuerza, si lo desea), que la batería puede ejercer se fija en 9.8V.
Entonces, si la resistencia aumenta, entonces la corriente debe disminuirse. ¿Por qué? Eso es cómo funciona el universo.
Entonces, si tomamos el cálculo inicial, la resistencia de 2ohm permite que 4.8A fluyan
Potencia = V x I
Potencia = 9.8V x 4.9A
Potencia = 48.02W
Vamos a duplicar la resistencia a 4ohm
9.8V = 4ohm * new-I
nuevo-I = 9.8 / 4
new-I = 2.45A
new-Power = 9.8V * 2.45A
new-Power = 24.01W - por lo que un cable con el doble de resistencia se calentará más lentamente