¿Las formas de onda de aumento sobredimensionadas son realmente "más curvadas"? ¿O es solo una escala de tiempo?

  

Estaba pensando que tendría que obtener la colocación de la pole justo para obtener   aproximadamente 75 ° de cambio de fase exactamente a la frecuencia de cruce, incluso si yo   Podría haber dicho 85 ° en el cruce

Para un filtro de paso bajo simple de segundo orden, aquí está el cambio de fase (abajo a la izquierda): -

Amenosqueestéimaginandounfiltromáscomplejo,larespuestadefase(\$\omega_{natural}\$normalizadaa1)siempreseráde-90grados.Y,porsupuesto,paraesteejemplo\$\omega_{natural}\$=\$\dfrac{1}{\sqrt{LC}}\$

Larespuestadeamplitud,esdecir,cuánpicoeselespectro(imagensuperiorizquierda)essiempreigualalaQdelcircuito.

Entonces,amedidaqueaumentalaamortiguación(Qdisminuye),lasmatemáticassevuelvenmenosqueunafórmularesonante(ydetimbre)sintonizadaaladeuncircuitoRC(exponencial).Enotraspalabras(enesteejemplo),LcomienzaaverseabrumadoporelpredominiodeR.

Elresultadofinaldeestoesqueconrelacionesdeamortiguamientode1y2(peroconunafrecuenciaderesonancianaturalmásaltaparalarelacióndeamortiguamientomásalta),lasdosrespuestasse"superpondrán" y se verán muy similares, PERO no serán las mismo. Para relaciones de amortiguamiento de 10 y 20 (con el aumento apropiado de la frecuencia de resonancia para la relación de amortiguamiento de 20), las respuestas serán extremadamente similares debido a la dominancia de R (sobre L) en ambos casos.

Se convierte en solo un circuito RC y, por lo tanto, si el producto de R y C es igual, la respuesta será cada vez más similar a medida que aumenta la amortiguación.

Si resuelves de DEq. analíticamente

• con \ $ \ zeta < 1 \ $ la solución será una función exponencial con exponente complejo, es decir, descomponiendo exponencialmente sin / cos (infinitos cruces por cero).
• con \ $ \ zeta > 1 \ $ la solución será solo una función exponencial con un exponente real (negativo) (es decir, 0 o 1 de cruce por cero).

Entonces, los dos casos \ $ \ zeta < 1 \ $ y \ $ \ zeta > 1 \ $ tienen diferentes "curvas" (la solución \ $ \ zeta > 1 \ $ cruzará el eje del tiempo nunca o como máximo una vez).

EDITAR:
Mirando solo los casos \ $ \ zeta > 1 \ $ diferentes:
Las soluciones tienen la forma \ $ A_1e ^ {- s_1 t} + A_2e ^ {- s_2 t} \ $.

I.e. hay más variabilidad que solo un factor de escala de tiempo, por ejemplo,
\ $ A_1 > A_2 \ $ y \ $ s_1 > s_2 \ $ se verá cualitativamente diferente a
\ $ A_1 > A_2 \ $ y \ $ s_1 < s_2 \ $
(como dijiste en tu comentario: cuando el componente más rápido domina o no)

u otro ejemplo: cuando \ $ s_1 \ $ se acerca a \ $ s_2 \ $ (ninguno de los dos componentes domina (mucho)) la solución estará cerca del caso degenerado de amortiguamiento crítico, que es una forma de onda diferente que difiere no solo por una escala de tiempo.