Resolviendo un problema de circuito simple

Tengo un enfoque diferente.

muy útil para aprender sobre cada tipo de química en el futuro

En todas las baterías y condensadores, sabemos que siempre hay alguna resistencia en serie efectiva finita o ESR que se mide mediante cambios incrementales para poder llamarlo ΔR

La ley de ohmios también es útil para cambios incrementales.

ESR = ΔR = ΔV / ΔI

• que significa un aumento en la corriente con una caída en el voltaje de las baterías
• o para LED (cuando está encendido) un aumento de voltaje con un aumento casi lineal de la corriente.

Ahora volvamos a la pregunta.

• usando los valores de la pregunta
  • ΔR = + 4 Ω
  • ΔI = -0.5A
  • entonces ΔV = -2V
    (por lo tanto, R_inicial debe tener 10V, @ 0.5A)

Entonces, ¿qué es R?

Se le dice que la corriente con R es mayor que la corriente con R y cierta resistencia agregada en una cantidad específica. Así que escribe esta simple declaración en inglés como una ecuación:

$$ \ begin {align *} I_ {R} -I_ {R + 4 \: \ Omega} & = 500 \: \ textrm {mA} \\\\ \ end {align *} $$

Pero también conoces la ley de Ohm. Entonces, simplemente reemplaza las corrientes por las fracciones obvias para encontrar:

$$ \ begin {align *} I_ {R} -I_ {R + 4 \: \ Omega} & = 500 \: \ textrm {mA} \\\\ \ frac {12 \: \ textrm {V}} {R} - \ frac {12 \: \ textrm {V}} {R + 4 \: \ Omega} & = 500 \: \ textrm {mA} \ end {align *} $$

Y resuelve para \ $ R \ $.

Con suerte, puede ver cómo empieza simplemente escribiendo lo que lee con la declaración cuantitativa más simple posible sobre él, y luego continúe completando más detalles hasta que pueda ver algo que parece solucionable. Entonces lo resuelves.

$$ \ begin {align *} \ frac {12 \: \ textrm {V}} {R} - \ frac {12 \: \ textrm {V}} {R + 4 \: \ Omega} & = 500 \: \ textrm {mA} \\ \\ 12 \: \ textrm {V} \ cdot \ left (\ frac {1} {R} - \ frac {1} {R + 4 \: \ Omega} \ right) & = 500 \: \ textrm {mA} \\\\\ 12 \: \ textrm {V} \ cdot \ left (\ frac {1} {R} - \ frac {1} {R + 4 \: \ Omega} \ right) \ cdot R \ cdot \ left (R + 4 \: \ Omega \ right) & = 500 \: \ textrm {mA} \ cdot R \ cdot \ left (R + 4 \: \ Omega \ right) \\\\ 12 \: \ textrm {V} \ cdot \ left (\ frac {R \ cdot \ left (R + 4 \: \ Omega \ right)} {R} - \ frac {R \ cdot \ left (R + 4 \ : \ Omega \ right)} {R + 4 \: \ Omega} \ right) & = 500 \: \ textrm {mA} \ cdot R \ cdot \ left (R + 4 \: \ Omega \ right) \\ \\ 12 \: \ textrm {V} \ cdot \ left (R + 4 \: \ Omega-R \ right) & = 500 \: \ textrm {mA} \ cdot R \ cdot \ left (R + 4 \: \ Omega \ right) \\\\ 500 \: \ textrm {mA} \ cdot R \ cdot \ left (R + 4 \: \ Omega \ right) & = 12 \: \ textrm {V} \ cdot 4 \: \ Omega \\\\ R \ cdot \ left (R + 4 \: \ Omega \ right) & = \ frac {12 \: \ textrm {V} \ cdot 4 \: \ Omega} {500 \: \ textrm {mA}} = 96 \: \ Omega ^ 2 \\\\ R ^ 2 + 4 \: \ Omega \ cdot R & = 96 \: \ Omega ^ 2 \\\\ R ^ 2 + 4 \: \ Omega \ cdot R & - 96 \: \ Omega ^ 2 = 0 \ end {align *} $$

Es una forma de ecuación cuadrática (\ $ a \: R ^ 2 + b \: R + c = 0 \ $), donde \ $ a = 1 \ $, \ $ b = 4 \ $, y \ $ c = -96 \ $. Eso es solucionable:

$$ \ begin {align *} R & = \ frac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2-4 \: a \: c}} {2 \: a} \\\\ & = \ frac {-4 \ pm \ sqrt {4 ^ 2-4 \ cdot 1 \ cdot -96}} {2 \ cdot 1} \\\\ & = \ frac {-4 \ pm \ sqrt {400}} {2} \\\\ & = \ frac {-4 \ pm 20} {2} \\\\ & = - 2 \ pm 10 \\\\ \ end {align *} $$

Y solo hay un valor realista allí, que es \ $ R = 8 \: \ Omega \ $.

$$ I_ {NEW} = I_ {OLD} -0.5 \ text {A} $$ dónde $$ I_ {OLD} = \ frac {12 \ text {V}} {R_X} $$ y $$ I_ {NEW} = \ frac {12 \ text {V}} {R_X + 4 \ text {} \ Omega} $$

Consulte Ley de Ohm .