Cómo calcular el ancho de banda de bucle cerrado a partir de parámetros de bucle abierto utilizando el factor de realimentación

Esto es lo que tiene en términos de ganancia de bucle abierto: -

Tienes una ganancia de bucle abierto de 100.000 (100 dB) de DC a 20 Hz, luego se dispara a 20 dB por década hasta que alcanza la ganancia unitaria a 2 MHz.

Con un factor de realimentación de 0.151515, la ganancia del op-amp es el recíproco, es decir, 6.6. Una ganancia de 6.6 es de 16.4 dB, por lo tanto, he trazado una línea naranja a través del gráfico en este punto y se interseca con la ganancia de bucle abierto un poco por encima de 200 kHz.

Esperemos que esto tenga sentido ahora.

Para llegar a 303 kHz, calcula la fracción de una década por encima de 200 kHz que la línea naranja cruza con la línea de bucle abierto. Estimo que es alrededor de 0.18 basado en 1 - 16.4 / 20.

Tome el antilog de 0.18 y multiplíquelo por 200 kHz para obtener el número de frecuencia real donde la línea naranja vertical llega a la línea base. La respuesta que obtengo es 302.7 kHz.

Soy demasiado perezoso para dibujar una nueva imagen, así que obtuve una adecuada de la web:

Dado que \ $ A = 10 ^ 5 \ $

Ancho de banda del bucle abierto: \ $ B_ {wo} = 20 \ text {Hz} \ $

Comentarios: \ $ \ beta = 0.151515 \ $

De esto puedo derivar que el bucle cerrado gana. Siempre que \ $ A \ $ sea mucho más grande que la ganancia de bucle cerrado, puedo usar gain = \ $ 1 / \ beta = 6.6 \ $ De hecho, es mucho más pequeño que \ $ 10 ^ 5 \ $ por lo que era una forma válida de hacerlo.

Dado que este será un sistema de primer orden (no se mencionan otros puntos de corte) por encima de 20 Hz, la ganancia de bucle abierto disminuirá con 20 dB / década y eso significa que si la frecuencia aumenta con un factor \ $ x \ $ entonces la ganancia disminuirá con un factor \ $ x \ $.

Entonces, para este tipo de sistema, el producto de ancho de banda de ganancia * permanece constante. Así que a 20 Hz obtendrías esa ganancia \ $ 10 ^ 5 \ $ veces, pero a 200 Hz obtendrías \ $ 10 ^ 4 \ $ etc.

En este caso, la ganancia ha disminuido en un factor \ $ 10 ^ 5 / 6.6 = 15151 \ $ por lo que el ancho de banda aumentará con el mismo factor: \ $ 15151 * 20 = 303 \ $ kHz

Blargian: Al principio, estoy completamente de acuerdo con la respuesta de Andy aka.

Sin embargo, ¿cuál será su respuesta si durante el examen surgirá la pregunta ¿POR QUÉ el ancho de banda de bucle cerrado estará en la frecuencia en que la línea naranja se interseca con la ganancia de bucle abierto del opamp?

En caso de que sepa la respuesta, deje de leer ahora. Pero si no está seguro de la respuesta, continúe con la lectura:

La clave de la respuesta es un término que aún no se ha mencionado: LOOP GAIN LG (jw) (es la ganancia del ciclo de retroalimentación completo si está abierto).

En su caso, es simplemente LG (jw) = Av (jw) * beta .

La magnitud de la ganancia de bucle LG también se puede encontrar en el diagrama de magnitud para Av (w) (vea el diagrama de Andy aka) debido a que LG = Av (w) / (1 / beta) .

Eso significa en dB: LG (w) en dB = Av (w) en dB - (1 / beta) en dB.

(Comentario: para un amplificador no inversor 1 / beta es idéntico a la ganancia de bucle cerrado, consulte la nomenclatura de Andy aka)

En el diagrama mencionado, se muestra esta función, si considera la línea naranja como una nueva abscisa (nuevo eje de frecuencia). Esto significa que: la ganancia de bucle LG (magnitud) es idéntica a la distancia variable entre la curva Av (w) y la línea naranja.

Y es importante darse cuenta de que en el punto de cruce la ganancia del bucle es 0dB (igual a unity ).

¿Por qué es esto importante? Analice la fórmula de ganancia de bucle cerrado para retroalimentación negativa:

Acl (jw) = Av (jw) / [1 + Av (jw) * beta)] = Av (jw) / [1 + LG (jw)] .

La magnitud de esta función compleja para Av (jw) será 3 dB hacia abajo (definición de ancho de banda de bucle cerrado ) cuando la magnitud del denominador será SQRT (2). Por lo tanto, el BW de bucle cerrado estará en esa frecuencia donde la magnitud de la ganancia del bucle es LG = 1 (0 dB).

Esto es, como se mencionó anteriormente, el punto de cruce entre la línea naranja y la función de magnitud para Av (jw).