Me encontré con un software de simulación llamado MATLAB. Tengo que saber que toma insumos en forma de matrices, proporciona resultados en términos de matrices, en conjunto opera con matrices. Pero me parece bastante extraño que use matrices. ¿Por qué utiliza matrices? ¿Cómo el uso de matrices lo hace eficiente?
Punto clave: Matlab no es una herramienta de simulación que utiliza matrices. Es una herramienta matemática matricial que se usa a menudo para simular cosas.
Es o puede usarse también para todo tipo de otros cálculos que se pueden realizar en términos de matrices, esto incluye estadísticas, programación lineal (optimización de sistemas), ajuste de curvas, etc.
La razón por la que usamos matrices para hacer simulaciones (y muchos otros tipos de cálculos) es porque proporciona una forma muy compacta de escribir grandes conjuntos de ecuaciones en álgebra lineal. Una sola ecuación matricial como
\ $ \ mathbb {A} \ bar {x} = \ bar {b} \ $
puede, en una sola línea, representar un número arbitrario de ecuaciones algebraicas con un número arbitrario de términos cada uno, siempre que esas ecuaciones cumplan con algunos requisitos simples.
Además, estas ecuaciones de álgebra lineal pueden resolverse mediante operaciones simples pero repetitivas, que es exactamente lo que hacen bien las computadoras.
Afortunadamente, pudimos descubrir cómo simular sistemas físicos utilizando álgebra lineal, de modo que podamos usar esta notación y los procesos informáticos para predecir el comportamiento de las diferentes cosas que queremos construir (circuitos, edificios, sistemas de control de plantas químicas, ...)
Las matrices son extremadamente importantes en ingeniería y ciencia. Todos los análisis de circuitos los utilizan en forma de formulación del espacio de estado o de las leyes de circuito de Kirchhoff. SPICE se basa en la ley actual de Kirchhoff (KCL) y utiliza el método de matriz para resolver las ecuaciones de KCL.
Si quisiera jugar con matrices, podría (además de MatLab) ver SciLab ( enlace ) u Octave (< a href="http://www.gnu.org/software/octave/"> enlace ). SciLab tiene una herramienta de modelado de sistema llamada Xcos que tiene extensiones modelica, por lo que puede usarse para el modelado de circuitos.
También es interesante que las leyes de Kirchhoff puedan generalizarse a cualquier sistema de elementos agrupados; como térmica, mecánica y neumática, identificando las variables adecuadas y transversales. Por ejemplo, las variables eléctricas a través y a través son voltaje y corriente.
El sistema de álgebra lineal que usa matrices se puede usar para resolver PDE (ecuaciones en derivadas parciales) de las cuales la ingeniería está llena, entre otras cosas. Hay ciertas operaciones en matematicas que corresponden a operaciones en las soluciones de PDE, como la descomposición, LDU, Cholesky (¿Ortografía?). Cuadrados mínimos ajustando y haciendo matemática simbólica. Las aplicaciones del álgebra lineal están lejos de ser lineales en sí mismas.
Lea otras preguntas en las etiquetas simulation