¿Puede un sistema con una respuesta Y (x) = ax + c ser llamado lineal?
Si dos sistemas, A y B, son lineales entonces para una cascada de los dos sistemas, el orden no importa. Es decir, AB = BA:
Crédito de imagen
Por ejemplo, deje que el sistema A sea una ganancia ideal de 10 etapas, mientras que el sistema B es un filtro ideal de paso bajo de primer orden con ganancia de DC unitaria.
Dado que ambas etapas son lineales, la cascada de los dos sistemas es un filtro de paso bajo con una ganancia de CC de 10, independientemente de si B sigue a A o A sigue a B en la cascada.
Ahora, vea que un sistema con ganancia y desplazamiento no es un sistema lineal. Por ejemplo, deje que el sistema A sea como antes, pero el sistema B ahora tiene una ganancia unitaria con un desplazamiento constante de 1.
Para la cascada AB, la salida es la entrada escalada en 10 más un desplazamiento de 1.
Sin embargo, para la cascada BA, la salida es la entrada escalada en 10 más un desplazamiento de 10, por lo que el sistema B no es un sistema lineal.
Otra definición de linealidad es la siguiente: si \ $ y_1 \ $ es la salida de una entrada dada del sistema \ $ x_1 \ $ y \ $ y_2 \ $ es la salida de la misma entrada dada del sistema \ $ x_2 \ $ luego, dada la entrada \ $ x_3 = a_1x_1 + a_2x_2 \ $, la salida es \ $ y_3 = a_1y_1 + a_2y_2 \ $ si y solo si el sistema es lineal.
Para el caso del sistema B con ganancia unitaria y compensación 1, tenemos
$$ y_1 = x_1 + 1 $$
$$ y_2 = x_2 + 1 $$
$$ y_3 = a_1x_1 + a_2x_2 + 1 \ ne a_1y_1 + a_2y_2 = a_1x_1 + a_2x_2 + a_1 + a_2 $$
Por lo tanto, el sistema B no es un sistema lineal, por lo que la respuesta a la pregunta citada es no.
