Para ampliar lo que Andy mencionó, al usar una plataforma en una configuración de suministro único, necesita crear una base virtual que generalmente es Vcc / 2. Esto es lo que R1 y R2 están haciendo en el circuito que ha conectado, aunque esto significa que nunca podrá obtener 0V en la salida, siempre tendrá un desplazamiento de Vcc / 2.
En el circuito están usando 1.024V como voltaje de referencia. Esto significa que la conexión a tierra virtual estará en Vcc / 2, que es de 0.512 V (Si observa el circuito, verá que incluso han mencionado Voffset = 512mV)
Ahora mencionó que está usando un LM336, esta es una referencia de voltaje de 2.5V. En la misma configuración de suministro único, nunca podrá obtener por debajo de Vcc / 2, que en su caso será de 1.25V. Cambiando su voltaje de referencia a un LM4140A- 1 o una referencia de voltaje similar debería resolver su problema