Tengo un libro que está dando una breve solución a una pregunta teórica, es saltear algunos pasos de la solución, estos pasos faltados me parecen importantes para entenderlos. Los recito a continuación y me gustaría un poco de ayuda. para una solución más detallada sin omitir pasos.
Pregunta 1: $$ dado \, \, x (t) = Acos (ω_0t + θ), \, \, \, T_0 = \ frac {2π} {ω_0} \, computar \, su \, potencia. $$ $$ \ begin {align} P & = \ frac {1} {T_o} \ int_0 ^ {T_o} [x (t)] ^ 2dt \\ \\ & = \, \, \ frac {ω_0} {2π} \ int_0 ^ {\ frac {2π} {ω_0}} A ^ 2cos ^ 2 (ω_0t + θ) dt \\ \\ & = \, \, \ frac {A ^ 2ω_0} {2π} \ int_0 ^ {\ frac {2π} {ω_0}} \ frac {1} 2 [1 + cos (2ω_0t + 2θ)] dt\ & = \, \, < falta \, pasos \, inicio \, desde \, aquí \, que \, i \, necesito \, ellos \, a \, be \, relleno > \\ & = \ frac {A ^ 2} {2} \\ \ end {align} $$ Puedo continuar con los pasos que faltan hasta cierto punto de la siguiente manera: $$ \ begin {align} & = \, \, \ frac {A ^ 2ω_0} {2π} \ frac12 \ Bigl (\ int_0 ^ {\ frac {2π} {ω_0}} dt + \ int_0 ^ {\ frac {2π} {ω_0}} cos (2ω_0t + 2θ)] \, dt \, \ Bigr) \\ & = \, \, \ frac {A ^ 2} {2} \ frac {ω_0} {2π} \, \ Bigl (\, t \ vert_0 ^ \ frac {2π} {ω_0} + \ frac {1} {2ω_0} \, sin (2ω_0t + 2θ) \ vert_0 ^ \ frac {2π} {ω_0} \, \ Bigr) \\ & = \, \, \ frac {A ^ 2} {2} \ frac {ω_0} {2π} \, \ Bigl (\, \ frac {2π} {ω_0} + \ frac {1} {2ω_0} \ , pecado (2ω_0 \ frac {2π} {ω_0} + 2θ) \, \ Bigr) \\ & = \, \, \ frac {A ^ 2} {2} \, \ Bigl (\, \ frac {ω_0} {2π} \ frac {2π} {ω_0} + \ frac {ω_0} {2π} \ frac {1} {2ω_0} \, sin (2 \ cdot2π + 2θ) \, \ Bigr) \\ & = \, \, \ frac {A ^ 2} {2} \, \ Bigl (\, 1+ \ frac {1} {4π} \, pecado (4π + 2θ) \, \ Bigr) \\ & = \, \, \ frac {A ^ 2} {2} \, \ Bigl (\, 1+ \ frac {1} {4π} \, ???? \, \ Bigr) \\ & = ?? \ end {align} $$ Mirando el pecado (4π + 2θ), sé que sin (4π) = 0 y eso habría dado la solución, pero tiene un término adicional, que es 2θ y el libro no dice nada adicional acerca de θ. Tal vez, podría haber cometido un error o dos en mi solución incompleta .
Pregunta 2:
Si me integro con respecto a ωt en lugar de solo t, ¿cómo justifico, explicar esta conversión? Además, ¿cuál es el punto de trabajar con respecto a ωt en lugar de solo t?
(Parece que de alguna manera t se multiplica por ω y también To se multiplica por. Por lo tanto, ωTo = 2π. Esa es mi mejor estimación, aunque no entiendo completamente por qué funcionaría si es una suposición correcta) . $$ P = \ frac {1} {T_o} \ int_0 ^ {T_o} [x (t)] ^ 2dt = \ frac {1} {2π} \ int_0 ^ {2π} (x (ωt)) ^ 2 \ , d (ωt) $$
