¿Cuándo la función de transferencia equivalente de dos sistemas en serie es un producto de dos funciones de transferencia que describen estos sistemas?

  

En la teoría de sistemas de control, cuando dos sistemas con funciones de transferencia \ $  H_1 (s) \ $ y \ $ H_2 (s) \ $ están en serie. La función de transferencia es   dado como \ $ H (s) = H_1 (s) H_2 (s) \ $

Esto es definitivamente cierto, pero ¿por qué consideraría dos circuitos RC en cascada como dos sistemas separados?

Por ejemplo, estos dos circuitos son diferentes entre sí [Uno de ellos podría considerarse como dos sistemas en cascada, cada uno de \ $ H_1 (s) \ $ y \ $ H_2 (s) \ $ mientras que el otro se considera solo. un sistema con una función de transferencia \ $ H_3 (s) \ $

Circuito A:

CircuitoB:

EnelcircuitoA,nopuedesasumirquesolosondoscircuitosRCencascada,yaqueelprimercircuitoRCafectaalsegundocircuitoRC[ELEFECTODECARGA],necesitasresolvertodoelcircuitoutilizandocualquierteoríadelcircuitoquevengaconlaecuacióndiferencialquerepresentalarelacióndesalida/entrada

MientrasestésenelcircuitoB,puedesasumirqueestossondoscircuitosRCseparados,demodoqueningunodeellosafectaalotroenestecaso,puedeshacerlamultiplicación

CircuitoUnafuncióndetransferenciasería

\$\frac{1}{R_1C_1R_2C_2S^2+(R_1C_1+R_2C_2+R_1C_2)S+1}\$

LafuncióndetransferenciadelcircuitoBdeWhlesería

\$\frac{1}{(R_1C_1S+1)(R_2C_2S+1)}\$

Desdequeasumí\$R_1=R_2=C_1=C_2=1\$quenosonvaloresprácticossinosoloparademostración

Ahora,alexaminarlarespuestadepasosunitariosdeamboscircuitos,definitivamenteesperaríarespuestasidénticas.

PeroenelcircuitoAdebidoalefectodecarga,elcondensadoraladerecha\$C_2\$seestácargandoatravésde\$R_1\$y\$R_2\$[SLOWER]mientrasestáenelcircuitoBelmismocondensadorsoloseestácargandoatravésde\$R_2\$[ABITFASTER]

Larespuestadepasodeunidaddeambos

La curva en amarillo [THE SLOWER RESPONSE] representa el circuito A, mientras que la otra curva en color rosa [THE FASTER RESPONSE] representa el circuito B.

Entonces, si crees que tu sistema está compuesto de dos sistemas Simmiller y su función general de transferencia es la multiplicación de ambos, debes preguntarte ¿Afectan cada uno de ellos al otro? si entonces su suposición es errónea y es un sistema único el que necesita para derivar su ecuación.

¡Además, el efecto de carga no solo se produce en los sistemas eléctricos, por ejemplo, en un sistema de doble tanque puede tener el mismo efecto!

En la teoría de control, los sistemas se representan con entradas y salidas dedicadas y el flujo de señal se muestra mediante un gráfico de flujo de señal donde la dirección se indica mediante una flecha. La señal solo viaja en una dirección.

Para dos sistemas H1 (s) y H2 (s) en serie, la salida de H1 (s) está conectada a H2 (s). Esto implica que no hay ninguna señal que fluya desde el sistema H2 a H1. Para una realización del circuito esto no es cierto. Tan pronto como la salida de H1 se conecta a la entrada de H2, se produce una realimentación debido a la carga que H2 presenta a H1.

Si desea tener en cuenta los efectos de carga, debe introducirse una ruta de señal de H2 a H1, sin embargo, esto llevaría a una representación más compleja de todo el sistema. Por lo tanto, es mejor hacer que la señal de H2 a H1 sea lo suficientemente pequeña como para que se pueda ignorar sin un error significativo. Por lo general, se utiliza un búfer o la impedancia de entrada del segundo sistema se hace lo suficientemente alta como para reducir los efectos de carga.

  

Mi pregunta es si esto significa que la función de transferencia H1 (s) y H2 (s)   se calculan y estos sistemas siempre se hacen de tal manera que la entrada   y / o resistencia de salida del otro sistema conectado no hace   ¿Alguna influencia en su rendimiento?

Es casi seguro que lo que dices es correcto.

  

¿Cuándo es posible hacer una simple multiplicación de la transferencia?   funciones?

Puede colocar en cascada filtros RC pasivos siempre que las impedancias de la primera etapa no se vean afectadas indebidamente al colgarse en la segunda etapa. Puede hacerlo seleccionando (digamos) R = 100 ohmios y C = (digamos) 1uF para hacer un filtro de paso bajo de primera etapa que "gire" a 1591 Hz. Luego, si su segunda etapa usó 1000 ohmios y 0.1 uF no cargaría severamente la primera etapa PERO, está comenzando a tener una impedancia de salida significativamente alta y, por lo tanto, debe tener cuidado con lo que se conecta su salida.

Otro aspecto negativo de esto es que el rendimiento del filtro no será tan bueno en la banda de paso y, por ejemplo, si optó por un filtro de paso bajo de clave sallen activa, podría obtener una banda de paso más plana e inicialmente un giro más pronunciado. -off porque el factor Q no se limitará a valores de 0.5 (ya que están en un filtro RC pasivo). Esto es lo que quiero decir: -

Un filtro pasivo de segundo orden hecho a partir de dos etapas RC en cascada tendría, en el mejor de los casos, una respuesta de frecuencia que sigue la línea verde, mientras que un filtro Butterworth activo (máximo plano en la banda de paso) seguiría la línea azul. >