Pensé que añadiría la situación real con Spice. Creo que The Photon se enfocó en una respuesta diferente a la que buscabas, si entiendo tu pregunta correctamente.
El análisis del dominio del tiempo (.TRAN) calcula los cargos \ $ q \ $ y los flujos \ $ \ phi \ $ para cada condensador e inductor en un paso inicial denominado solución transitoria inicial (ITS) paso. Esto a menudo se denomina "solución de CC". Calcula los valores iniciales de los voltajes de los condensadores y las corrientes inductoras necesarias para la integración de las ecuaciones constitutivas de derivación (BCE) que se configuran para los condensadores e inductores utilizando lo siguiente:
$$ \ begin {align *}
i_C = \ frac {\ textrm {d} q} {\ textrm {d} t} & = C \ frac {\ textrm {d} v_C} {\ textrm {d} t} \ label {bcec} \ tag { $ BCE_C $} \\\\
v_L = \ frac {\ textrm {d} \ phi} {\ textrm {d} t} & = L \ frac {\ textrm {d} i_L} {\ textrm {d} t} \ label {bcel} \ tag {$ BCE_L $} \\\\
\ end {align *} $$
Puede evitar este paso de ITS agregando la palabra clave UIC a la tarjeta .TRAN. En este caso, el valor inicial de cada voltaje y corriente para los condensadores e inductores se establece en cero, excepto en aquellos casos en los que haya agregado una tarjeta .IC configurándola explícitamente. Si utiliza la palabra clave UIC, pero no desea que todos los voltajes y corrientes se establezcan en cero al inicio, debe agregar las tarjetas .IC para los casos que no sean cero que desee asegurar al inicio.
(Usar la palabra clave UIC en la tarjeta .TRAN es como usar una función escalonada en el circuito en \ $ t = 0 \ $. Podría proporcionar explícitamente una función escalonada de este tipo utilizando una fuente PWL para recibir resultados similares. )
No entraré en demasiados detalles. No creo que estés listo para ello. Pero veamos el siguiente circuito:
simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab
Aplicando KCL, obtenemos:
$$ C \ frac {\ textrm {d} v_C} {\ textrm {d} t} + i_L + \ frac {v_C} {R} = I_1 \ label {kcl} \ tag {KCL} $$
Necesitamos usar \ $ \ ref {bcel} \ $ arriba para sustituir en \ $ i_L \ $ arriba. Pero para hacer eso, tendríamos que integrarnos. En su lugar, tomamos el diferencial de \ $ \ ref {kcl} \ $ para obtener:
$$ C \ frac {\ textrm {d} ^ 2v_C} {\ textrm {d} t ^ 2} + \ frac {\ textrm {d} i_L} {\ textrm {d} t} + \ frac { 1} {R} \ frac {\ textrm {d} v_C} {\ textrm {d} t} = \ frac {\ textrm {d} I_1} {\ textrm {d} t} $$
Ahora, podemos sustituir en \ $ \ ref {bcel} \ $ directamente:
$$ \ begin {align *}
C \ frac {\ textrm {d} ^ 2v_C} {\ textrm {d} t ^ 2} + \ frac {v_C} {L} + \ frac {1} {R} \ frac {\ textrm {d} v_C} {\ textrm {d} t} & = \ frac {\ textrm {d} I_1} {\ textrm {d} t} \\\\
\ frac {\ textrm {d} ^ 2v_C} {\ textrm {d} t ^ 2} + \ frac {1} {L \: R} \ frac {\ textrm {d} v_C} {\ textrm {d} t } + \ frac {v_C} {L \: C} & = \ frac {1} {C} \ frac {\ textrm {d} I_1} {\ textrm {d} t}
\ end {align *} $$
Pero sabemos un par de cosas. Una es que \ $ \ frac {\ textrm {d} I_1} {\ textrm {d} t} = 0 \ $. Además, en el estado estacionario, \ $ \ frac {\ textrm {d} v_C} {\ textrm {d} t} = 0 \ $ y \ $ \ frac {\ textrm {d} ^ 2 v_C} {\ textrm { d} t ^ 2} = 0 \ $. Entonces:
$$ \ begin {align *}
\ frac {v_C} {L \: C} & = 0
\ end {align *} $$
La solución es \ $ v_C = 0 \: \ textrm {V} \ $. Así que Spice calcula eso como el voltaje del condensador prior para iniciar una ejecución. Dado ese hecho, la corriente en la resistencia también debe ser cero. Entonces eso significa \ $ i_L = 1 \: \ textrm {mA} \ $. Así que vamos a ejecutar Spice:
Tengaencuentaquelosvaloressonlosqueacabodepredecir.SpicehizoelpasodeITSutilizandolosBCE.Resolvióelproblemayledioelestadodeequilibrio.Unavezqueseestabaejecutando,nohabíamásnecesidaddecambio.Asíquenovesninguno.Esoesenrealidadlosvaloresdeequilibriofinal.Hecho.
Ahora,agreguemoslapalabraclaveUICparaquelosvaloresinicialesseestablezcanencero(loquenoharáningunadiferenciaenelvalorinicialde\$v_C\$,peroharáunadiferenciaenelvalorinicialde\$i_L\$):
¡Ah!Ahorapodemosverquépasaconlafuncióndepaso.
Spicetambiéntieneproblemasnuméricosconlosquelidiar,porsupuesto.AsíquelosvaloresqueSpicerealmenteencuentraencircunstanciasespecíficaspuedennecesitarresponderaesoslímites.Sicolocaunafuentedevoltajedirectamenteatravésdeuninductor,nohayunestadodeequilibrioposibleamedidaquelasecuacionesdivergen.Enestecaso,Spicesolotieneque"elegir algo grande" e ir con él. El cálculo real de ese "gran valor" se basará en la configuración de tolerancia de Spice y otros factores.
