Le pregunté a una pregunta similar antes, pero ahora con otro diagrama.
Tengo una solución, pero no estoy seguro de si está bien.
Primera mitad: $$ i_1 (t) = \ frac {t} {T} A $$ $$ u_1 (t) = 1V $$
Segunda mitad:
$$ i_2 (t) = \ frac {t} {T} A $$
$$ u_2 (t) = - 1V $$
Potencia: $$ P = {\ int_0 ^ {T / 2} ({t \ over T} \,) \ mathrm {d} t + \ int_ {T / 2} ^ T ({-t \ over T}) \, \ mathrm {d } t \ sobre T} = - \ frac {1} {4} W $$
Esto se realiza más fácilmente en dos partes, para la primera y la segunda mitad de la forma de onda de repetición. Esta vez, la potencia promedio obviamente será negativa, ya que la magnitud de la potencia en la segunda mitad es claramente mayor que en la primera mitad, y la primera mitad es obviamente positiva y la segunda negativa. Esto significa que la carga está suministrando potencia neta.
La magnitud de la potencia total es la tensión RMS por la corriente RMS. La tensión RMS es obviamente 1 V. La corriente es una rampa de 0 a 1, o I (t) = t. Ese cuadrado es t ^ 2, el promedio de eso es 1/3, y la raíz cuadrada de eso es 0.577. La magnitud de potencia es, por lo tanto, 1 V * 577 mA = 577 mW.
La potencia real es la integral del voltaje instantáneo y la corriente en un ciclo de repetición. Desde la inspección, esto es 250 mW en la primera mitad y -750 mW en la segunda mitad, para un total de -500 mW.
El factor de potencia es -500 mW / 577 mW = -0.866. A menudo, el valor absoluto del factor de potencia se cita con una declaración sobre si la carga reactiva es inductiva o capacitiva. Puede tomar el arco coseno del factor de potencia para obtener el ángulo de fase de -30 grados en este caso, pero eso tiene poco significado cuando la tensión y la corriente son tan no sinusoidales.
La potencia compleja total es la suma vectorial de la potencia real y reactiva. Como conocemos la potencia real y la magnitud de la potencia, podemos calcular la potencia reactiva, que es -289 mW. El signo solo indica si es capacitivo o inductivo (si es un grado de +90 o -90 grados).
Olin ya ha respondido, pero señalaría algunas correcciones para tus fórmulas:
Usted escribió:
primera mitad: $$ i_1 (t) = \ frac {2t} {T} $$ $$ u_1 (t) = 1 $$
segunda mitad:
$$ i_2 (t) = \ frac {2t} {T} + 0.5 $$ $$ u_2 (t) = - 1 $$
Pero $$ i (t) = \ frac {t} {T} $$ en todo el período, por lo que obtienes el poder incorrecto.
Y la potencia se convierte (normalizando T a 1): $$ P = {\ int_0 ^ {T / 2} \ left ({t \ over T} \, \ right) \, dt + \ int_ {T / 2} ^ T \ left ({- t \ over T} \ right) \, \, dt \ over T} = {\ left [\ frac {t ^ 2} {2} \ right] _0 ^ \ frac {1} {2}} - {\ left [\ frac {t ^ 2} {2} \ right] _ \ frac { 1} {2} ^ 1} = \ frac {1} {8} -0- \ frac {1} {2} + \ frac {1} {8} = - \ frac {1} {4} W $$
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