¿Necesita ayuda con redes de serie paralelas?

Usted agrega las conductancias (recíproco de resistencia) y luego las convierte de nuevo en resistencia. Por ejemplo, digamos que tenemos resistencias de 500, 1500 y 2500 ohmios en paralelo. La resistencia total es:

1 / ((1/500) + (1/1500) + (1/2500)) = 326.1 ohms.

Para 2 resistencias en paralelo también puede usar (R1 * R2) / (R1 + R2), por ejemplo. para 500 y 700 ohmios:

(500 * 700) / (500 + 700) = 291.7 ohmios.

Para su ejemplo de 10, 20 y 30 ohmios en una red de 3 x 3, puede calcular cada fila y luego agregar los resultados, o multiplicar cada valor por tres y calcular directamente:

    |
10 20 30 
10 20 30
10 20 30
    |

1 / ((1/30) + (1/60) + (1/90)) = 16.3636 ... ohmios.

Si el ejemplo es así (entrada / salida en la parte superior e inferior de la matriz):

    |
10 10 10
20 20 20
30 30 30
    |

entonces el resultado es 20 ohmios (la fila 1 es 3.33 ... la fila 2 es 6.66 ... la fila tres es 10, sumadas es 20), lo que concuerda con la respuesta que tiene.

Primero mostraré que las resistencias de la serie suman. Tomemos una rama de 10 Ω + 20 Ω + 30 Ω resistencias. La corriente a través de cada uno de ellos es la misma, démosle un nombre: \ $ I \ $. Entonces, de acuerdo con la Ley de Ohm, tenemos los siguientes voltajes a través de la resp. resistencias:

\ $ (I \ times 10 \ Omega) \ $ a través de la resistencia \ $ 10 \ Omega \ $,
\ $ (I \ times 20 \ Omega) \ $ a través de la resistencia \ $ 20 \ Omega \ $,
\ $ (I \ times 30 \ Omega) \ $ a través del \ $ 30 \ Omega \ $ resistor,

para un voltaje total de

\ $ V = (I \ times 10 \ Omega) + (I \ times 20 \ Omega) + (I \ times 30 \ Omega) = I \ times (10 \ Omega + 20 \ Omega + 30 \ Omega) \ $

para que

\ $ R_ {total} = \ dfrac {V} {I} = (10 \ Omega + 20 \ Omega + 30 \ Omega) = 60 \ Omega \ $

La resistencia total de las resistencias en serie es la suma de sus resistencias.

Entonces podemos simplificar a tres resistencias de 60 Ω en paralelo. Esta vez no tendremos las mismas corrientes sino el mismo voltaje en cada resistencia. Entonces las corrientes a través de las ramas son:

\ $ \ dfrac {V} {60 \ Omega} \ $ a través del primer \ $ 60 \ Omega \ $ resistor,
\ $ \ dfrac {V} {60 \ Omega} \ $ a través del segundo \ $ 60 \ Omega \ $ resistor,
\ $ \ dfrac {V} {60 \ Omega} \ $ a través del tercer \ $ 60 \ Omega \ $ resistor,

para una corriente total de

\ $ I = \ dfrac {V} {60 \ Omega} + \ dfrac {V} {60 \ Omega} + \ dfrac {V} {60 \ Omega} = V \ times \ left (\ dfrac {1 } {60 \ Omega} + \ dfrac {1} {60 \ Omega} + \ dfrac {1} {60 \ Omega} \ right) \ $

para que

\ $ \ dfrac {I} {V} = \ dfrac {1} {R} = \ dfrac {1} {60 \ Omega} + \ dfrac {1} {60 \ Omega} + \ dfrac {1} {60 \ Omega} \ $

y por lo tanto

\ $ R = \ dfrac {1} {\ dfrac {1} {60 \ Omega} + \ dfrac {1} {60 \ Omega} + \ dfrac {1} {60 \ Omega}} = \ dfrac { 1} {\ left (\ dfrac {3} {60 \ Omega} \ right)} = \ dfrac {60 \ Omega} {3} = 20 \ Omega \ $

La resistencia equivalente de \ $ N \ $ resistencias de \ $ R \ $ Ω cada una es \ $ R / N \ $ Ω.

En la práctica, a menudo tendrás dos resistencias diferentes en paralelo, luego tendrás que usar la ecuación que mencioné anteriormente:

\ $ R = \ dfrac {1} {\ dfrac {1} {R1} + \ dfrac {1} {R2}} = \ dfrac {1} {\ left (\ dfrac {R1 + R2) {R1 \ times R2} \ right)} = \ dfrac {R1 \ times R2} {R1 + R2} \ $