Considere una red LC simple:
¿Hay una manera fácil de calcular su función de transferencia en el dominio de Laplace? Consideraría como "función de transferencia" la relación \ $ H (s) = V_ {out} (s) / V_ {in} (s) \ $.
Estoy buscando una sugerencia para continuar (¿considerar las ramas? ¿Los voltajes? ¿Las corrientes? ¿KVL solo o KCL solo?) y no le estoy pidiendo a otros que hagan mi tarea.
Una forma simple (¡matemática!) de calcular una función de transferencia para un circuito es encontrar el voltaje en la salida utilizando las impedancias de los componentes.
Para un simple \ $ L \ $ - \ $ C \ $ circuito (es decir, si elimina \ $ L_2 \ $ del circuito anterior), podemos usar la regla del divisor de voltaje para encontrar el voltaje en \ $ C \ $ :
$$ V_o = V_i \ times \ frac {Z_C} {Z_C + Z_L} $$
(Donde \ $ Z_C \ $ es la impedancia del capacitor (= \ $ 1 / j \ omega C \ $) y \ $ Z_L \ $ es la impedancia del inductor (= \ $ j \ omega L \ $ ))
Lo que te da la función de transferencia como
$$ \ frac {V_o} {V_i} = \ frac {Z_C} {Z_C + Z_L} = \ frac {1} {1- \ omega ^ 2LC} $$
Si agregamos "\ $ L_2 \ $ + una resistencia en serie \ $ R_L \ $" paralela a \ $ C \ $, entonces debemos considerar la impedancia combinada de "\ $ C \ $ paralela (\ $ L_2 \ $ series \ $ R_L \ $) "en lugar de \ $ Z_C \ $ en la ecuación anterior. Después de hacer todos los cálculos, nos da algo grande para la función de transferencia final:
$$ \ frac {V_o} {V_i} = \ frac {R_L} {R_L + j \ omega (L_1 + L_2) - \ omega ^ 2L_1R_LC - j \ omega ^ 3L_1C} $$
Ahora, si desea ver la función de transferencia sin \ $ R_L \ $, simplemente configure \ $ R_L = \ infty \ $ en la ecuación anterior.
¿Existe una manera fácil de calcular su función de transferencia
La función de transferencia del circuito no contiene el inductor final porque no se toma corriente de carga en Vout. También deberías incluir una pequeña serie de resistencia así: -
Comopuedever,lafuncióndetransferencia(entérminosdelugar)semuestraarribaysideseacalcularvaloresrealesyobtenerQylafrecuenciaderesonancia,entonces
Si quieres involucrar condiciones de carga, entonces se vuelve mucho más complejo.
Representa cada componente en sus equivalentes de dominio s. Aplicar KCL en el nodo. Con lo que terminarás es una ecuación en dos incógnitas (a saber, Vout y Vx, donde Vx es el nodo). Para resolver este problema, tenga en cuenta que la corriente a través de L2 es cero (ya que no hay carga como han mencionado otros) y, por lo tanto, Vx es igual a Vout. Haz la sustitución para terminar con una ecuación en una incógnita. Reorganizar para lograr la función deseada de H (s) xfer. Espero que esto ayude!
El enfoque más simple es usar \ $ sL \ $ como la reactancia del inductor y \ $ 1 / sC \ $ como la reactancia del condensador. El TF, \ $ V _ {\ text {out}} (s) / V _ {\ text {in}} (s) \ $, es entonces (impedancia de salida) / (impedancia de entrada) = $$ \ frac {1 / sC} {sL + 1 / sC} = \ frac {1} {s ^ 2LC + 1} $$ En ausencia de una impedancia de carga (por lo tanto, no hay corriente a través de \ $ L_2 \ $), \ $ L_2 \ $ debe ser ignorado Nota: He usado \ $ L = L_1 \ $, \ $ C = C_1 \ $. Si desea determinar la respuesta de frecuencia del circuito, simplemente deje que \ $ s = j \ omega \ $.
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