Cálculo de resistencia en paralelo - Mayor resistencia equivalente

Matemáticamente puesto: $$ R_1 || R_2 = \ frac {R_1 R_2} {R_1 + R_2} $$ Con tus valores: $$ 1000 = \ frac {100 R_2} {100 + R_2} $$ Reorganización: $$ 100000 + 1000R_2 = 100R_2 $$ O $$ 9R_2 = -1000 $$ Entonces \ $ R_2 = -111.11 \ Omega \ $. Resistencia negativa. ¿Física? No para un componente pasivo como la resistencia.

No es posible tener esa combinación.

Si coloca dos resistencias en paralelo, la resistencia combinada será más pequeña.

¿Por qué? Bueno, en realidad es bastante simple. Imagina bombear agua por una tubería. Ahora agregue una segunda tubería, ¿va a aumentar o disminuir la cantidad de agua que puede obtener? Subirá, porque hay más espacio para que fluya el agua.

Lo mismo ocurre con las resistencias. Si agrega una segunda, la misma corriente fluirá a través de la primera resistencia, pero una corriente adicional fluirá a través de la segunda resistencia. A medida que \ $ V = I \ veces R \ $, si aumenta la corriente que puede fluir, la resistencia general disminuirá.

El cálculo para que una Resistencia R2 paralela se ponga en serie con una resistencia R1 para obtener la resistencia Rx deseada es:

R2 = \ $ \ frac {1} {\ frac {1} {Rx} - \ frac {1} {R1}} \ $ = -111.11 \ $ \ Omega \ $ en este caso.

Este es un ejemplo de cómo un resultado de este tipo podría realizarse con un circuito activo. Primero, supongamos que uno de los extremos de la resistencia está conectado a tierra (lo hace mucho más fácil).

Tenemos una resistencia de 100 ohmios a tierra y nos gustaría poner algo en paralelo con ella que la haga ver como una resistencia de 1K.

^{simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab}

Si simula este circuito, encontrará que el voltaje en R4 es de 1.0V para 1mA de entrada y aproximadamente 0V para 0mA. En otras palabras, se comporta como una resistencia de 1 K, por lo que el circuito activo actúa como una resistencia de -111.1 \ $ \ Omega \ $. Este es un caso específico del convertidor de impedancia negativa .

La resistencia equivalente de una combinación paralela es siempre menor que la resistencia más baja del presente. Si puede llegar a su hogar desde la escuela a través de dos rutas diferentes ... la importancia de cualquiera de ellas será menor para usted (si una es bloqueado, siempre puede tomar el otro) que si solo hubiera una ruta. Ahora imagínese como un electrón e imagine las rutas como resistencia. ¡Que tenga un buen día!

Digamos que tienes una resistencia de 100 ohmios con 100 voltios a través de ella. Entonces, por la ley de Ohm, tendrás:

$$ I = \ frac {E} {R} = \ frac {100V} {100 \ Omega} = \ text {1 amperio} $$

de la corriente a través de él.

Pero, en lugar de un amperio, digamos que necesita tomar dos amperios del suministro de 100 voltios.

Dado que una resistencia de 100 ohmios toma 1 amperio, si conecta otra resistencia de 100 ohmios a través del suministro, tomará otro amperio para la corriente total requerida de dos amperios.

¿Pero qué pasaría si, en lugar de dos resistencias, quisiera usar solo una? En ese caso, podríamos volver a la ley de Ohm y resolver el valor de esa resistencia individual escribiendo:

$$ R = \ frac {E} {I} = \ frac {100V} {2A} = \ text {50 ohms} $$

Luego, dado que las dos resistencias de 100 ohmios en paralelo y la resistencia de 50 ohmios única toman la misma corriente de la fuente de alimentación de 100 voltios, la resistencia equivalente de dos resistencias de 100 ohmios en paralelo debe ser igual a la resistencia de la resistencia única, que es de 50 ohmios.

Matemáticamente, la resistencia total de las resistencias en paralelo es igual al recíproco de la suma de sus recíprocos, o:

$$ Rt = \ frac {1} {\ frac {1} {R1} + \ frac {1} {R2} + \ frac {1} {R3} + \ frac {1} {Rn}} $ $

o, para dos resistencias en paralelo:

$$ Rt = \ frac {R1 \ times R2} {R1 + R2} $$

Entonces, puedes ver que es realmente imposible que la resistencia total de las resistencias en paralelo sea mayor que el valor de la más pequeña.