Estoy tratando de encontrar la función de transferencia para el siguiente modelo de segundo orden, pero tengo dificultades porque no puedo manipularla en la forma estándar requerida para extraer las constantes de tiempo.
El circuito es el siguiente:
Hasta ahora he trabajado con esta ecuación para la impedancia:
$$ {\ frac {\ left ({\ it R1} + {\ frac {1} {s {\ it C1}}} \ right) \ left ({\ it R2} + { \ frac {1} {s {\ it C2}}} \ right)} {{\ it R1} + {\ frac {1} {s {\ it C1}}} + {\ it R2} + {\ frac {1} {s {\ it C2}}}} + R3 $$
y eliminó la ganancia independiente de la frecuencia: $$ k = {\ frac {{\ it R1} \, {\ it R2}} {{\ it R1} + {\ it R2}}} + {\ it R3} $$
para llegar a algún lugar cerca de lo que creo que es la forma estándar, pero falta un término \ $ \ omega_ {o} \ $. Quería mantener el factor de \ $ s ^ 2 \ $ en la unidad del denominador.
Tengo esto: $$ k. {\ frac {{s} ^ {2} + {\ frac {\ left ({\ it R1} \, {\ it C1} + {\ it R2} \, {\ it C2} + { \ it R3} \, {\ it C2} + {\ it R3} \, {\ it C1} \ right) s} {\ left ({\ it R1} \, {\ it R2} + { \ it R3} \, {\ it R1} + {\ it R3} \, {\ it R2} \ right) {\ it C2} \, {\ it C1}}} + { \ frac {1} {\ left ({\ it R1} \, {\ it R2} + {\ it R3} \, {\ it R1} + {\ it R3} \, { \ it R2} \ right) {\ it C2} \, {\ it C1}}}} {{s} ^ {2} + {\ frac {\ left ({\ it C2} + {\ it C1} \ derecha) s} {\ left ({\ it R1} + {\ it R2} \ right) {\ it C2} \, {\ it C1}}}}} $$
y estoy atascado. He pasado un día manipulándolo de varias maneras, sin quitar el factor k, pero no puedo hacerlo en una forma reconocible. Intuitivamente, veo que es una mezcla de paso alto y paso de banda.
Me pregunto si parte de mi problema es que asumo una corriente de entrada de \ $ I_ {b} \ $ para el cálculo de la impedancia de transferencia \ $ Z = {\ frac {V_ {b}} {I_ {b }}} \ $, cuando el circuito debe considerarse circuito abierto para el cálculo de la función de transferencia? Cualquier ayuda apreciada.