Estaba intentando resolver este circuito de muestra:
Estaba intentando resolver un circuito simple con el método actual de ramificación, pero mi resultado no coincide con el resultado del ejercicio.
De hecho, el fasor de la resistencia R2 debería ser $$ - 0.01 - 0.70 j $$, mientras que mi resultado es: $$ - 0.8 -0.06 j $$
Configuración, condisdering el nodo inferior, $$ u_3 = 0 $$
Se convierte en: $$ \ left \ {\ begin {matrix} u_1 = 10e ^ {- \ frac {\ pi} {4} j} \\ u_3 = 0 \\ I_E + \ frac {u_1} {2j} + \ frac {u_1-u_2} {20} = 0 \\ \ frac {u_2 -u_1} {20} - \ frac {u_2} {100j} + \ frac {u_2} {20} = 2 \\ \ end {matrix} \ right. $$
La corriente de todos los dos polos se dirige al nodo 3. La corriente del R2 va desde el primer nodo (izquierda) al segundo (derecha)
Entonces: $$ \ left \ {\ begin {matrix} u_1 = 10 (\ frac {\ sqrt2} {2} - \ frac {\ sqrt2} {2} j) \\ 5j u_2 - 5j u_1 - u_2 + 5j u_2 = 200j \\ \ end {matrix} \ right. $$
$$ \ left \ {\ begin {matrix} u_1 = 5 \ sqrt2-5 \ sqrt2j \\ 10j u_2 - u_2 - 5j (5 \ sqrt2-5 \ sqrt2j) = 200j \\ \ end {matrix} \ right. $$
$$ (10j - 1) u_2 -25 \ sqrt2j- 25 \ sqrt2 = 200j $$
$$ (10j - 1) u_2 = 200j + 25 \ sqrt2j + 25 \ sqrt2 $$
$$ u_2 = \ frac {200j + 25 \ sqrt2j + 25 \ sqrt2} {- 1 + 10j} $$
$$ u_2 = \ frac {200j + 25 \ sqrt2j + 25 \ sqrt2} {- 1 + 10j} \ cdot \ frac {-1 - 10j} {- 1 - 10j} $$
$$ u_2 = \ frac {(200j + 25 \ sqrt2j + 25 \ sqrt2) (- 1 + 10j)} {101} $$
$$ u_2 = \ frac {-200j - 25 \ sqrt2j - 25 \ sqrt2 + 2000 + 250 \ sqrt2 - 250 \ sqrt2j} {101} $$
$$ u_2 = \ frac {-200j + 2000 + 225 \ sqrt2 - 275 \ sqrt2j} {101} $$
$$ u_2 \ approx \ frac {2318,91 - 589j} {101} $$
$$ u_2 \ approx 23.18 - 5.89j $$
$$ i_2 = \ frac {u_1 - u_2} {R_2} \ approx \ frac {7.07 - 7.07j-23.18 + 5.89j} {20} $$ $$ i_2 \ approx \ frac {-16.01 -1.18j} {20} $$
$$ i_2 \ approx -0.8 - 0.06j $$
Entonces, mi resultado es: $$ i (t) = 0.80 \ cos (200t - 0.75) $$
En lugar de: $$ i (t) = 0.70 \ cos (200t - 1.58) $$
EDITAR: La resistencia conectada al primer y al segundo nodo es R2, no R1. La resistencia conectada al segundo y al tercer nodo es R1.