Amplificador inversor Opamp: el caso de que la entrada no inversora no se conecte a tierra

¿Cuál es la relación entre \ $ V_i \ $ y \ $ V_o \ $ cuando la entrada no inversora se suministra con un nivel de voltaje distinto de cero?

He compartido la derivación de mi fórmula a continuación, pero no puedo validarla porque no puedo encontrar este caso especial en cualquier lugar de Internet.

Nota: Mi interés proviene del circuito en este documento (página 32, figura 25).

^{simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab}

Mi trabajo:

Sea \ $ A \ $ la ganancia del opamp en la región lineal, y \ $ \ pm V_ {cc} \ $ es lo suficientemente grande como para no saturar el opamp.

$$ V_o = A (V_p - V_n) $$

Desde el método de voltajes de nodo:

$$ V_n = \ dfrac {\ dfrac {V_i} {R_i} + \ dfrac {V_o} {R_f}} {\ dfrac {1} {R_i} + \ dfrac {1} {R_f}} = \ dfrac {R_iV_o + R_fV_i} {R_i + R_f} $$

Entonces tenemos:

$$ V_o = A \ left (V_p - V_n \ right) = A \ left (\ dfrac {(R_i + R_f) V_p} {R_i + R_f} - \ dfrac {R_iV_o + R_fV_i} {R_i + R_f} \ right) $$

Reorganizando los términos:

$$ V_o + \ dfrac {AR_iV_o} {R_i + R_f} = A \ left (\ dfrac {(R_i + R_f) V_p} {R_i + R_f} - \ dfrac {R_fV_i} {R_i + R_f} \ right) \\ \ left [\ dfrac {AR_i} {R_i + R_f} + 1 \ right] V_o = A \ left (\ dfrac {(R_i + R_f) V_p} {R_i + R_f} - \ dfrac {R_fV_i} {R_i + R_f} \derecho) \\ \ dfrac {(A + 1) R_i + R_f} {R_i + R_f} V_o = \ dfrac {A (R_i + R_f) V_p} {R_i + R_f} - \ dfrac {AR_fV_i} {R_i + R_f} \\ \ left [(A + 1) R_i + R_f \ right] V_o = \ left [A (R_i + R_f) V_p \ right] - \ left [AR_fV_i \ right] \\ V_o = \ dfrac {A (R_i + R_f) V_p} {(A + 1) R_i + R_f} - \ dfrac {AR_fV_i} {(A + 1) R_i + R_f} \\ $$

Si la ganancia \ $ A \ $ es lo suficientemente grande, podemos escribir:

$$ \ lim \ limits_ {A \ to \ infty} V_o = \ lim \ limits_ {A \ to \ infty} \ left [\ dfrac {A (R_i + R_f) V_p} {(A + 1) R_i + R_f} - \ dfrac {AR_fV_i} {(A + 1) R_i + R_f} \ right] = \ dfrac {R_i + R_f} {R_i} V_p - \ dfrac {R_f} {R_i} V_i $$

Entonces la fórmula es:

$$ \ en caja {V_o = - \ dfrac {R_f} {R_i} V_i + \ dfrac {R_i + R_f} {R_i} V_p} $$

Si \ $ V_p = 0 \ $ obtenemos la ecuación del amplificador inversor:

$$ V_o = - \ dfrac {R_f} {R_i} V_i $$

Y, si \ $ V_i = 0 \ $ obtenemos la ecuación del amplificador no inversor:

$$ V_o = \ dfrac {R_i + R_f} {R_i} V_p = \ left (\ dfrac {R_f} {R_i} +1 \ right) V_p $$

Esto parece ser un caso mixto en el que funciona como un amplificador inversor y no inversor.