La respuesta simple y bastante universal es simplemente usar la Ley de Ohms y resolver las ecuaciones resultantes para cada voltaje de nodo. Por supuesto, con la experiencia, a menudo se puede ver un circuito simple como este y escribir la ecuación final.
Deje que V + sea el voltaje en la entrada no inversora.
Sea V- el voltaje en la entrada inversora del amplificador operacional.
Deje que Vin1 sea uno de los voltajes de entrada.
Deje que Vin2 sea uno de los voltajes de entrada.
Deje que Vout sea el voltaje de salida.
Sea R1 una resistencia conectada entre V- y Vin1.
Sea R2 una resistencia conectada entre V + y Vin2.
Sea Rf una resistencia conectada entre Vout y V-
Sea I1 la corriente a través de R1.
Sea I2 la corriente a través de R2.
Dejemos que If sea la corriente a través de Rf.
Comencemos analizando la entrada no inversora.
Si definimos I2 como positivo cuando la corriente pasa de Vin2 a V +, entonces ...
I2 = (Vin2 - V +) / R2, por ley de ohmios
Resolviendo para V + da ...
V + = Vin2 - I2 * R2.
Los amplificadores operacionales reales tienen cierta corriente de polarización de entrada Ib + que fluye hacia su entrada no inversora. Tenga en cuenta que I2 = Ib + (ya que no hay ningún otro lugar para que vaya la corriente), por lo tanto ...
V + = Vin2 - Ib + * R2.
Para los amplificadores operacionales de precisión, la corriente de polarización de entrada suele ser nanoamperios o picoamperios. Entonces, para R2 = 100 ohmios, la diferencia entre V + y Vin2 estaría en el rango de micro voltios.
Para los amplificadores operacionales de alta velocidad, Ib + puede estar en el rango de micro amperios, por lo que la diferencia entre V + y Vin2 estaría en el rango de milivoltios bajo. En cualquier caso, la diferencia generalmente se ignora como una señal de error que influye en la tolerancia general del diseño.
La entrada no inversora también tiene una corriente de polarización de entrada Ib-. Un voltaje de error adicional se desarrolla en V debido a Ib y la impedancia de las resistencias conectadas.
Un op-amp tiene una salida que es proporcional a la diferencia entre V + y V-. Por lo tanto, si el error en V + es exactamente igual al error en V-, los errores se cancelarán. Muchas hojas de datos a menudo especifican que la corriente de desplazamiento de entrada (la diferencia entre Ib + y Ib-) es mucho más pequeña que Ib + o Ib-. Si la resistencia vista por V + y V- es igual, se producirán errores similares y se cancelarán entre sí, lo que aumentará la precisión de la salida.
Para un amplificador operacional ideal, Ib + se supone que es 0, y en ese caso Vin2 = V +, independientemente del clima o no, R2 está allí.
Ahora vamos a analizar la entrada de inversión.
Para un op-amp real Vout = Avol * (Vin + - Vin-), donde Avol es la ganancia de bucle abierto del op-amp.
I1 = (Vin1 - V +) / R1, ignorando la corriente de polarización.
Para un op-amp ideal, G se supone infinito, por lo tanto Vin + = Vin- so ...
I1 = (Vin1 - Vin2) / R1
Tenga en cuenta que ...
Si = (V- - Vout) / Rf
Tenga en cuenta que If = I1 por lo tanto ...
(Vin1 - Vin2) / R1 = (V- - Vout) / Rf
También desde V- = V + = Vin2 tenemos ...
(Vin1 - Vin2) / R1 = (Vin2 - Vout) / Rf
Resolviendo para Vout da ...
Vout = Vin2 + (Vin2 - Vin1) * Rf / R1
