Identificación del sistema - Expresión matemática para una señal

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Estoy teniendo problemas para formular la señal d[ncons que aparece en la imagen de abajo. Lo que no obtengo aquí es que el resultado debe ser un escalar, pero no importa lo que haga, siempre termino multiplicando un vector, el filtro F_2(z) con un escalar.

Dado:

\ begin {align *} H (z) & = 3 + 2z ^ {- 1} \\ F_1 (z) = F_2 (z) & = z ^ {- 1} + 0.1z ^ {- 2} \ end {align *}

La ecuación para d icono de la línea de recuperación debería verse así:

\ begin {align *} d [n] & = \ mathbf {f_2} ^ T \ cdot \ big (\ mathbf {h} ^ T \ mathbf {w} [n] + \ nu [n] \ big) \ end {align *}

Pero como puede ver, el resultado no sería un escalar.

¿Qué me estoy perdiendo aquí?

Sugerencia: Parece que podríamos tener que reorganizar los archivos F1, F2 de alguna manera. Pero no sé cómo eso puede ayudarme.

    
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1 respuesta

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En su ruta superior, la función de transferencia de \ $ H (z) \ $ usa la muestra de entrada real en el momento \ $ n_0 \ $ y la siguiente muestra en el momento \ $ n_ {1} \ $ Además, \ $ F_ {2} (Z) \ $ procesa las muestras retrasadas de \ $ H (z) \ $. Por lo tanto, debemos definir la entrada como una matriz en forma de vectores de entrada retrasados para \ $ H (z) \ $

\ $ w [n] = {\ begin {bmatrix} w_0 & w _ {- 1} \\ w _ {- 1} & w _ {- 2} \\ w _ {- 2} & w _ {- 3} \ end {bmatrix}} \ $

Para \ $ n_0 \ $ obtenemos la siguiente expresión: \ $ d [n] = \ mathbf {f_2} \ cdot (\ mathbf {w} [n] \ cdot \ mathbf {h ^ T} + \ mathbf {v} [n]) \ $

Y esto da: \ $ d [n] = \ begin {bmatrix} 0 & 1 & 0.1 \ end {bmatrix} \ cdot (\ begin {bmatrix} w_0 & w _ {- 1} \\ w _ {- 1} & w _ {- 2} \\ w _ {- 2} & w _ {- 3} \ end {bmatrix} \ cdot \ begin {bmatrix} 3 \\ 2 \ end {bmatrix} + \ begin {bmatrix} v_0 \\ v _ {- 1} \\ v _ {- 2} \ end {bmatrix}) \ $

que genera un escalar para \ $ d [n] \ $

    
respondido por el Martin

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